辽宁省实验中学东戴河分校2020届高三10月月考数学理试卷Word版含答案

辽宁省实验中学东戴河校区2019～2020学年上学期高三年级10月份月考数学试卷(理科)命题人：韩雪峰校对人：董佳说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(1izii是虚数单位），则z的共轭复数z（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．已知集合1,2,3,4,5A，且ABA，则集合B可以是（）A．21xxB．21xxC．2log1xxD．1,2,33．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(35)B.(51)C.(51)D.(52)4．设na是由正数组成的等比数列，且5681aa＝，那么3132310logalogaloga＋＋＋的值是().A．30B．20C．10D．55．在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，则ABC△的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．将函数sin26yx的图象向左平移6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A．,012B．,04C．,03D．,027．已知定义域为4,22aa的奇函数32020sin2fxxxb，则fafb的值为（）A．0B．1C．2D．不能确定8．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则2212sin274aa＝（）A.2B.1C.12D.149．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OCxOAyOB，其中,xyR，则35xy的最大值为（）A.34B.5C.37D.610．已知{}na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若348,,aaa成等比数列，则()A．140,0addSB．140,0addSC．140,0addSD．140,0addS11．已知函数yfx，对任意的,22x满足cossin0fxxfxx，其中fx是函数fx的导函数，则下列不等式成立的是（）A．234ffB．234ffC．234ffD．234ff12．已知函数211e,ln2xfxgxx，若fmgn，则mn的最大值是（）A.ln212B.12-eC.ln(2e)2D.-e-12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知321233fxxmxmx在R上不是．．单调增函数，那么实数m的取值范围是____．14．若关于x的不等式112log(42)0xx在0x时恒成立，则实数的取值范围是___________15．设单调函数()ypx的定义域为，值域为，如果单调函数()yqx使得函数(())ypqx的值域也是，则称函数()yqx是函数()ypx的一个“保值域函数”．已知定义域为,ab的函数2()3hxx，函数()fx与()gx互为反函数，且()hx是()fx的一个“保值域函数”，()gx是()hx的一个“保值域函数”，则ba__________．16．若关于x的方程20xaxb（,abR）在区间13，有实根，则22(2)ab最小值是____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知0a，设p：实数x满足22430xaxa，q：实数满足31x．（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数cossin3fxxx233cos1R4xx.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间,44上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.19.（本小题满分12分）已知函数2'()(4)(),,(1)0.fxxxaaRf且（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求函数()fx在2,2上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边()()3abcabcab.（1）求角C的值；（2）若2c，且ABC为锐角三角形，求2ab的范围.21．（本小题满分12分）已知向量2(3,1),(,)axbxy，（其中实数x和y不同时为零），当2x时，有ab，当2x³时，//ab．（1）求函数式()yfx；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）若对(,2]2,x，都有230mxxm，求实数m的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数22ln.fxaxx1讨论函数fx的单调性；2当0a时，求函数fx在区间21,e上的零点个数.辽宁省实验中学东戴河校区2019～2020学年上学期高三年级10月份月考1-5DAABD6-10BACAB11-12CA13.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）14.315.116.9217【解析】（1）由得，当时，，即为真时，实数的取值范围是.由，得，即为真时，实数的取值范围是.因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是；（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的必要不充分条件，所以且所以实数的取值范围为：.18【答案】解：（1）23cossin3cos134fxxxx2133cossincos3cos1224xxxx，2133sincoscos1224xxx，131cos23sin214224xx，13sin2cos2144xx，1sin2123x，所以fx的最小正周期为22T.（2）∵,44x，∴52,366x，当236x，即4x时，max1131224fx；当232x，即12x时，min131122fx.19(1)函数),.,解得.则.,令，解得.由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，函数与的变化如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当时，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值，，又，可知函数的最大值为，最小值为.20解：（1）由题意知()()3abcabcab，∴222abcab，由余弦定理可知，222cos122abcCab，又∵(0,)C，∴3C.（2）由正弦定理可知，243sinsin3sin3abAB，即443sin,3sin33aAbB，∴8423sin3sin33abAB8423sin3sin()333AA8323sin2cossin33AAA6331sin2cos4(sincos)4sin()3226AAAAA，又∵ABC为锐角三角形，∴022032ABA，则62A即0A63，所以，30sin()62A即04sin(-)236A，综上2ab的取值范围为(0,23).21【解析】（（1）当2x时，由ab得2(3)0abxxy，33yxx；（2x且0x），当2x³时，由//ab.得23xyx，∴323,(22,0)(){.(2,2)3xxxxyfxxxxx，（2）当2x且0x时，由2'330yx，解得(1,0)(0,1)x，，当2x³时，222222(3)(2)3'0(3)(3)xxxxyxx，∴函数()fx的单调减区间为1,0和0,1；（3）对(,2]x[2,)U，都有230mxxm即2(3)mxx，也就是23xmx，对(,2]x[2,)U恒成立，由（2）知当2x³时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)xxxxfxxx∴函数()fx在(,2]和[2,+)都单调递增，又2(2)234f，2(2)234f，当2x≤时2()03xfxx，∴当(,2]x时，0()2fx同理可得，当2x时，有2()0fx，综上所述得，对(,2]x[2,)U，()fx取得最大值2；∴实数m的取值范围为2m.22【解析】解：（1）22lnfxaxx，22axfxx，0x当0a时，220axfxx，当0a时，222xaxaaxfxxx，当0xa时，0fx；当xa时，0fx当0a时，fx在0,上单调递减；当0a时，fx在0,a上单调递增，在,a上单调递减.（2）由（1）得maxln1fxfaaa，当ln10aa，即0ae时，函数fx在21,e内有无零点；当ln10aa，即ae时，函数fx在0,内有唯一零点a，又21aee，所以函数fx在21,e内有一个零点；当ln10aa，即ae时，由于110f，ln10faaa，2244222ln422feaeeaeaeae，若220ae，即44eea时，20fe，由函数单调性知10,xa使得10fx，22,exa使得20fx,故此时函数fx在21,e内有两个零点；若220ae，即22eae时，20fe，且2ln0feaeeae，110f，由函数的单调性可知fx在1,e内有唯一的零点，在2,ee内没有零点，从而fx在21,e内只有一个零点综上所述，当0,ae时，函数fx在21,e内有无零点；当4,4eae时，函数fx在21,e内有一个零点；当4,4eae时，函数fx在21,e内有两个零点．