辽宁省沈阳铁路实验中学2020届高三10月月考数学理试题Word版含答案

沈阳铁路实验中学高三数学试卷（理）时间：120分钟．总分：150分命题人：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB（）A.(3,0)B.3,1C.3,1D.3,32．设xR，则“12x”是“2210xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．212(1)ii（）A．112iB．112iC．112iD．112i4．已知2，则点P(sin,tan)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设32log31a，31log21b，3.021c,则（）A.abcB.cabC.acbD.cba6．函数f(x)＝3sin2x＋cos2x（）A．在,36单调递减B．在,63单调递增C．在,06单调递减D．在0,6单调递增7.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件A=“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件B=“三次取到的球颜色都不相同”，则P(B|A)（）A.16B.13C.23D.18．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)的值为()A．1B.45C．－1D．－459．若函数bbxxxf33)(3在（0，1）内有极小值，则()A．b＜1B．0＜b＜1C．b＞0D．b＜2110.曲线2yx与直线1yx及4x所围成的封闭图形的面积为（）A.42ln2B.2ln2C.4ln2D.2ln211.已知函数()sin()(0)3fxx，若函数()fx在区间3(,)2上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A．211[,]39B．511[,]69C．23[,]34D．25[,]3612．已知函数()yfx对任意的xR满足2'()2()ln20xxfxfx（其中'()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A．2(2)(1)ffB．2(1)(2)ffC．4(2)(0)ffD．2(0)(1)ff第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）13．二项式6)21xx（的展开式中的常数项为．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．15.已知函数sin2cosyxx（0）的图象关于直线1x对称，则sin2．16．下列四个命题中，真命题的序号有.（写出所有真命题的序号）①若,,abcR，则“22acbc”是“ab”成立的充分不必要条件；②命题“xR使得210xx”的否定是“xR均有210xx”；③命题“若||2x，则2x或-2x”的否命题是“若||2x，则22x”；④函数3()ln2fxxx在区间(1,2)上有且仅有一个零点.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（本题满分12分）已知()sin()fxAx（0,04,)2A）过点1(0,)2，且当6x时，函数()fx取得最大值1.（1）将函数()fx的图象向右平移6个单位得到函数()gx，求函数()gx的表达式；（2）在（1）的条件下，函数2()()()2cos1hxfxgxx，求()hx在[0,]2上的值域.18．（本题满分12分）已知函数523bxaxxxf,在曲线xfy上的点1,1fP处的切线与直线23xy平行。（1）若函数xfy在2x时取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下求函数xfy的单调区间.19．（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc,且asinsincsin230sinsin3AbBCaBC.（1）求角C；（2）若ABC的中线CE的长为1，求ABC的面积的最大值.20.（本题满分12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望()EX．参考公式与数据：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd.20()Pk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本题满分12分）已知函数()lnafxxx，()()6lngxfxaxx，其中aR.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若()gx在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数2()4hxxmx，当2a时，若1(0,1)x，2[1,2]x，总有12()()gxhx成立，求实数m的取值范围.22．（本题满分10分）选修4-4：在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为4cos(4sinxy为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角3=。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求||||PAPB的值。23．（本题满分10分）选修4-5：已知函数||)(axxf。⑴若不等式3)(xf的解集为}51|{xx，求实数a的值；⑵在⑴的条件下，若存在Rx使得mxfxf)5()(成立，求实数m的取值范围。2019年沈阳铁路实验中学高三月考数学试卷（理）参考答案1．C2．A3．B4．D5．C6．D7.B8．C9．B10.A11.B12.A13．2514．315.5416.①②③④17．【答案】(1)()sin(2)6gxx；(2)[1,2].(1)由函数过10,2得12sin，,2612,6662fkkZ，∵04，∴226fxsinx，266gxfxsinx.(2)322226hxsinxcosxsinx，710,,2,21266626xxsinx，12226sinx，值域为1,2.18．解：（1）2'()32fxxaxb,则'(1)323fab，即20ab①∵()yfx在2x时取得极值，∴'(2)0f，即412ab②联立①②解得2,4ab（2）由（1）得32()245fxxxx∴2'()344fxxx由'()0fx得2x或23x，由'()0fx得223x所以函数y=f（x）的单调递增区间为2,,单调递减区间为32,219.【答案】（1）3；（2）33.（1）由sinsinsin230sinsin3aAbBcCaBC，得：23bsin3aabbccaC，即2223sin23abcCab,由余弦定理得3cossin3CC∴tan3C，∵0,C，∴3C.（2）由余弦定理：22121cos42ccbCEA①，②22121cos42ccaCEB，由三角形中线长定理可得：①+②得22222cba即2222()4bac∵2222coscababC，∴2242ababab∴43ab，当且仅当ab时取11433S=sinC22323ABCab.20．解：（Ⅰ）开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计6040100…………………2分因为22100402515208.2497.87960405545＞…………………4分有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关…………………5分（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从道路上行驶的大量机动车中随机抽检1辆，司机为男性且开车时使用手机的概率为4021005．X可取值是0，1，2，3，且235XB～，，有：03033227051255PXC，12133254151255PXC，21233236251255PXC，3033212383555PXC，…………………10分X的分布列为X0123P2712554125361258125…………………11分275436801231.2125125125125EX…………………12分21．(1)见解析；(2)52a;(3)[85ln2,).解：（1）()fx的定义域为(0,)，且2()xafxx，①当0a时，'()0fx，()fx在(0,)上单调递增；②当0a时，由'()0fx，得xa；由'()0fx，得xa；故()fx在(0,)a上单调递减，在(,)a上单调递增.(2)()5lnagxaxxx,()gx的定义域为(0,).2'2255()aaxxagxaxxx.因为()gx在其定义域内为增函数，所以(0,)x，'()0gx.2222min5550(1)511xxaxxaaxxaaxx.而2555112xxxx，当且仅当1x时取等号，所以52a.(3)当2a时，2()25lngxxxx，2'2252()xxgxx.由'()0gx得12x或2x.当10,2x时，'()0gx；当1,12x时，'()0gx.所以在(0,1)上，max1()35ln22gxg.而“1(0,1)x，2[1,2]x，总有12()()gxhx成立”等价于“()gx在(0,1)上的最大值不小于()hx在[1,2]上的最大值”.而()hx在[1,2]上的最大值为max{(1),(2)}hh，所以有1(1),35ln25,285ln235ln282.1(2).2ghmmmgh.所以实数m的取值范围是[85ln2,).22．解：（Ⅰ）圆的标准方程为2216xy.直线l的参数方程为2cos32sin3xtyt，即122322xtyt（t为参数）（Ⅱ）把直线的方程1