辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考数学理试卷Word版含答案

高三月考数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设U-1012，，，，集合21,AxxxU，则UCA（）A．012，，B．-1,12，C．-1,02，D．-1,01，2、若复数z满足(1)3zii，则z的共轭复数z（）A．23iB．23iC．23iD．23i3、设,abR,则“2()0aba”是“ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2275vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.227B.258C.15750D.3551135、下列函数中既是奇函数又在区间1,1上单调递减的是（）A．sinyxB．1yxC．2ln2xyxD．1222xxy6、已知(0,)2，(0,)2，且2sin2cos2cos(1sin)，则下列结论正确的是（）A．22B．22C．2D．27、ABC中，2AB,22AC,45BAC,P为线段AC上任意一点，则PBPC的取值范围是（）A．1,14B．1,04C．1,42D．1,228、已知幂函数()yfx过点(4,2)，令(1)(),nafnfnnN，记数列1na的前n项和为nS，则10nS时，n的值是（）A．10B．120C．130D．1409、四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③cosyxx；④2xyx的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④②③C．③④②①D．①④③②10、已知0,0xy，182xyxy，则2+xy的最小值为()A．2B．22C．32D．411、一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4，则圆锥的内切球的表面积为()A．8B．24(22)C．24(22)D．232(22)4912、已知,(0,)2，sinsin0，则下列不等式一定成立的是（）A．2B．2C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13、求值：100lg20log25________14、已知函数()4cos()fxx（0,0）为奇函数，(,0),(,0)AaBb是其图像上两点，若ab的最小值是1，则1()6f_________15、数列na中，12a，22a，*21(1),nnnaanN，nS是数列na的前n项和，则60S_______16、下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数()(0)afxxxx的最小值为2a；②已知定义在R上周期为4的函数()fx满足(2)(2)fxfx，则()fx一定为偶函数；③定义在R上的函数()fx既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0fff；④已知函数32()(0)fxaxbxcxda，则0abc是()fx有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sinfxxx，若0ab，则()()0fafb．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，OPQ是半径为2，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的一动点，记COP，四边形OPCQ的面积为S．（1）找出S与的函数关系；（2）试探求当取何值时，S最大，并求出这个最大值．18、（本小题满分12分）已知数列na中，12811a，0na，且641311nnnaSS，（1）求na（2）若nnalogb4，nnbbbT21，当n为何值时，nT取最小值？并求出最小值。19、（本小题满分12分）已知函数21()22xxfxaexaexx.(1)求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；(2)求函数()fx的单调区间.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90ADC，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2PAPDAD，1BC，3CD．QOPC(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若3PMMC，求二面角MBQC的大小21、（本小题满分12分）已知()1ln()fxaxxxaR.(1)若()0fx恒成立，求a的取值范围.(2)证明：当1x时，1111xex.选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心2,4C，半径3r.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若0,4，直线l的参数方程为2{(2xtcostytsin为参数），直线l交圆C于,AB两点，求弦长AB的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1fxxx.（1）若()1fxm恒成立，求实数m的最大值M；（2）在（1）成立的条件下，正实数,ab满足22abM，证明：2abab.数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13、214、215、99016、②③⑤三、解答题17、（本小题满分12分）解：（1）11sinsin22POCODCSSSOPOCPOCOQOCQOC2sin2sin0,33………4分（2）由（1）知2sin2sin3S2sin3cossinsin3cos132sincos222sin0,33因为0,3，所以2,333故当且仅当32，即6时，S最大，且最大值为2………12分18、（本小题满分12分）解：（1）111364nnnSSa①11364nnnSSa②①②得：1133nnnnaaaa12(2)nnaan①式令1n求得2164a，212aa12(1)nnanana等比，公比282nna………6分（2）由（1）知848log22nnnb278()152224nnnnnT78n或时，nT取最小值为14………12分19、（本小题满分12分）解：（1）'()(1)(1)xfxxae2'(2)1fae题号123456789101112答案BDABCACBDCBC又切点(2,0)，切线方程为2(1)(2)yaex………4分（2）'()(1)(1)xfxxae0a时，增区间(,1)，减区间(1,)10ae时，增区间(,1)和1(ln,)a，减区间1(1,ln)a1ae时，增区间1(,ln)a和(1,)，减区间1(ln,1)a1ae时，1'()(1)(1)0xfxxe，增区间(,)，无减区间………12分20、（本小题满分12分）解：（1）由已知//QDBCQDBC且，四边形QDCB为矩形BQAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCDBQ平面PAD，又BQ平面PQB平面PQB平面PAD………4分（2）以,,QAQBQP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(0,3,0)B，(1,3,0)C，333(,3,)444M，333(,3,)444QM，(0,3,0)QB设(,,)nxyz是平面BQM的一个法向量，则00nQMnQB，可求n的一个值为(1,0,3)n，又平面BQC的一个法向量(0,0,1)m设二面角MBQC的大小为，则3coscos,2nm，二面角MBQC的大小为30………12分21、（本小题满分12分）解：（1）不等式化为ln1axxx，1lnaxx设1()ln,(0)gxxxx，21'()xgxx，令'()0gx得1x又(0,1),'()0xgx，(1,),'()0xgxmin()(1)1gxg，1a………………4分（2）不等式化为11xxex，即证1ln1xxx，设1xtx，则1txt，即证1lnttt，(1)t设1()ln,(1)thtttt，21'()0thtt，()(1)0hth综上，1111xex………………12分选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解析：（1）因为2,4C的直角坐标为1,1，所以圆C的直角坐标方程为22113xy，化为极坐标方程是22cossin10.………5分（2）将2{(2xtcostytsin为参数），代入圆C的直角坐标方程22113xy，得221cos1sin3tt，即22sincos10tt，有12122sincos,1tttt，故2212121244sincos422sin2ABtttttt，因为0,20,42，所以0sin21，所以2223AB，即弦长AB的取值范围是22,23.………10分23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）法一：由已知可得，所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.……5分法二：()1(1)1fxxxxx所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.……5分（2）证明：法一：综合法∵，∴，∴，当且仅当时取等号，①又∵，∴，∴，当且仅当时取等号，②由①②得，∴，所以.……10分法二：分析法因为，，所以要证，只需证，即证，∵，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.……10分