黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学文试题Word版含解析

哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试文科数学能力测试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|20,}SxxxxR，，则ST（）A.0B.0,2C.2,0D.2,0,2【答案】A【解析】试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，所以M∪N＝{-2，0，2}，故选D．考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．2.已知复数312zi（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z（）A.3655iB.3655iC.1255iD.1255i【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：31233612121255iziiii，3655zi.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.3.已知双曲线C：22221(0,0)yxabab的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线C的渐近线方程为（）A.22yxB.xy2C.22yxD.24yx【答案】B【解析】【分析】由已知条件推导出2ba，由此能求出此双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线2222:1(0,0)yxCabab的实轴长是虚轴长的2倍，∴2ba，∴双曲线C的渐近线方程为xy2，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础题.4.已知向量a，b满足1a，1ab，则(2)aab（）A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【详解】向量a，b满足1a，1ab，则222213aabaab，故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题5.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（）A.15B.25C.103D.CFBC【答案】B【解析】从A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有AB，BC，CD，DE共4种结果，所以42105P，故答案为B.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.213log32B.2log3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得s＝3，i=1满足条件i3，执行循环体s＝3+221log，i=2满足条件i3，执行循环体s＝3+221log+232log，i=3，满足条件i3，执行循环体，s＝3+221log+2234423loglog，i=4，不满足条件i3，退出循环，输出s的值为s＝242log．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.若x，y满足不等式组1010330xyxyxy，则z2x3y=-的最小值为（）A.-5B.-4C.-3D.-2【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组10 10330xyxyxy表示的平面区域，如图所示平移目标函数z2x3y=-知，当目标函数过点A时，z取得最小值，由10330xyxy得23xy，即A点坐标为2,3∴z的最小值为22335，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（）A.34B.153C.41533D.41533【答案】D【解析】【分析】由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积．【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为34，下部为一个高为15，底面半径为1的圆锥，故其体积为211511533，综上此简单组合体的体积为41533，故选D．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等9.函数123cos()yx图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（）A.21B.214C.241D.24【答案】A【解析】【分析】1cos23yx的周期是2π，最大值为12，最小值为﹣12，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离．【详解】1cos23yx的周期是2π，最大值为12，最小值为﹣12，∴相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期π，纵坐标之差为11122﹣，∴1cos23yx图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是221，故选：A．【点睛】本题考查了函数y＝Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．10.已知函数22,1()log,1axaxxfxxx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.13aB.2aC.23aD.02a或3a【答案】C【解析】【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【详解】当1x时，22fxxax的对称轴为2ax，由递增可得，12a，解得2a；当1x时，logafxx递增，可得1a；由xR，fx递增，即有12log10aa，解得3a．综上可得，a的范围是23a，故选C．【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.11.设P，Q分别为22(6)2xy和椭圆22110xy上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A.52B.246C.27D.26【答案】D【解析】【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q(,)xy，则221010xy，因为圆22(6)2xy的圆心为0,6（），半径为2，所以椭圆上的点与圆心的距离为2222222(6)1010(6)9()50)523xyyyy，所以P、Q两点间的最大距离是52262.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.12.设nS是数列{}na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则使22110nnnSS取得最大值时n的值为（）A.2B.5C.4D.3【答案】D【解析】【分析】可将原递推式化为11 11nnSS，即1nS为等差数列，故可得nS的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.【详解】∵11a，11nnnaSS，∴11nnnnSSSS，∴11 11nnSS，即1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，∴111nnnS，∴1nSn，则使2222211 11011010110nnnnSnnSnnnn，令10fnnnNn，，由对勾函数的性质可得其在0,10，单调递减，在10,单调递增；而27f，193,(4)6.53ff，即可得当3n时，1nn最小，故取得最大值时n的值为3，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.在各项为正数的等比数列{}na中，若2a与10a的等比中项为33，则3438loglogaa的值为_________.【答案】1【解析】由题设21013aa，又因为21048aaaa，所以343834831logloglog()log13aaaa，应填答案1。14.如图所示，在等腰梯形ABCD中，222CDAB，60DAB，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为________.【答案】3【解析】【分析】判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积．【详解】,AB设重合为点P，∵∠DAB＝60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为2∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD＝OE＝OC＝36在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝43OP＝332∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P＝O'D设O'P＝O'D＝R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（332﹣R）2+（36）2＝R2，R＝32，∴面积为4 23R.故答案为：3。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.15.甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_____.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。【答案】③【解析】【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若甲做对A、B，乙做对A、B，丙做对A、B，则C题无人做对，所以①错误；若甲做对A、B，乙做对A、C，丙做对B、C，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足③的说法.故答案是：③.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.16.已知函数()|ln|fxx，实数m，n满足0mn，且)()(nfmf，若()fx在区间2[,]mn上的最大值是2，则mn的值为______.【答案】16【解析】【分析】利用函数的单调性可得|2lnm|＝2，或lnn＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题