黑龙江省大庆中学2020届高三上学期入学考试数学理试题Word版含答案

大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试高三年级数学试题（理科）说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。.1已知集合{|(4)0}AxNxx，{|22}Bxx，则AB（）.A{|02}xx.B{|02}xx.C{012}，，.D{12}，.2设复数12zi，在复平面内z对应的点位于（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限.3命题“0000,,ln1xxx”的否定（）.A0,,ln1xxx.B0,,ln1xxx.C0000,,ln1xxx.D0000,,ln1xxx.4已知1.22a，8.02b，52log2c，则,,abc的大小关系为（）.Acab.Bbac.Ccba.Dbca.5某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22列联表，由计算得27.218K,参照下表:得到正确结论是（）20()PKk0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828.A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”.B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”.C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”.D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”.6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为35.07.0xy，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5.A产品的生产能耗与产量呈正相关.B回归直线一定过5.3,5.4.CA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加7.0吨.Dt的值是15.3.7为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）.A12.B24.C36.D72.8设0sinaxdx，则二项式421()axx展开式的所有项系数和为（）.A0.B1.C16.D81.9甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则(|)PAB（）.A14.B34.C29.D59.10一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为（）.A163.B83.C43.D23.11若直线220(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得弦长为4，则41ab的最小值是（）.A9.B4.C12.D1412.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线:430lxy与椭圆相交于A、B两点.若||||6AFBF，点P到直线l的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为（）.A9(0,]5.B3(0,]2.C5(0,]3.D13(,]32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在等比数列na中，2348aaa，78a，则1a___________.14.已知随机变量服从正态分布3,4N，若214PaPa，则a的值为__________.15.设向量(,),(,)amnbst，定义两个向量,ab之间的运算“”为,abmsnt．若向量1,2,3,4ppq，则向量q等于____________.16.已知定义在实数集R上的函数()fx满足(1)2f且()fx导数'()fx在R上恒有'()1fx，则不等式()1fxx的解集为_____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22每题满分12分）17.已知ABC的周长为31，且sinsin3sinBCA.（1）求边BC的长；（2）若ABC的面积为1sin3A，求角A的度数.18.2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求a的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.记X为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；19.如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求，，求二面角的余弦值.20.已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.21.已知2()(12)xfxexmxm，其中mR.（1）当1m时，求函数()yfx单调递增区间；（2）求证：对任意mR，函数()yfx的图象在点(0,(0))f处的切线恒过定点；（3）是否存在实数m的值，使得()yfx在(,)上有最大值或最小值，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为1cossinxy（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程是2sin()333.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）射线:3OM与圆C的交点为OP、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.2018—2019学年度下学期期末考试高二年级理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CDACBDCDCAAC二、填空题13.114.115.（-3，-2）16.(1,)三、解答题17.（1）由题意及正弦定理，得3ACABBC.……………………………………………2分∵31ABBCAC，∴331BCBC，……………………………………4分∴1BC.…………………………………………6分（2）∵11sinsin23ABCSACABAA，∴23ACAB.………………………8分又∵3ACAB，由余弦定理，得222cos2ACABBCAACAB224312134223ACABACABBCACAB，………10分∴60A.……………………………………………12分18.（1）因为0.050.1520.3011a，解得0.25a.点外卖用户的平均送餐距离为0.050.50.251.50.32.50.253.50.154.52.7千米.（2）（i）由题意知X的所有可能取值为3，5，9.30.050.250.30PX；50.300.250.55PX；(9)0.15PX.所有X的分布列为X359P0.300.550.15X的数学期望为30.3050.5590.155EX（元）.19.（Ⅰ）证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，∵矩形菱形，∴平面，∵AG平面，∴，∵菱形中，，为的中点，∴，∴，∵，∴平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵，，则，，故，，，，则，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为.20.（Ⅰ）由已知可得，，即点到定点的距离等于它到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，∴曲线的方程为.（Ⅱ）设，，，由，得，∴，∴，，即，∵直线与圆相切于点，∴，且，从而，，即：，整理可得，即，∴，故直线的方程为或.21.（1）当1m时，21xfxexx，2'3xfxexx.令0fx，得0x或3x.∴函数yfx的单调递增区间为,3，0,.（2）2'21xfxexmxm，01fm，'012fm.∴函数yfx的图象在点0,0f处的切线方程为1210ymmx.即1210mxym.方程1210mxym可化为210mxxy，当20{10xxy即2{1xy时，对任意mR，1210mxym恒成立.∴函数yfx的图象在0,0f点处的切线方程1210mxym经过定点2,1.（3）2'21xfxexmxm.令2112yxmxm，2221yxmxm，22141284mmmm，2222418mmmm.①当20即80m时，2210yxmxm，∴2'210xfxexmxm，∴yfx在,上单调递增，∴yfx在,上不存在最大值和最小值.②当20即8m或0m时，设方程2210xmxm的两根为12,xx.'fxfx，随x的变化情况如下表：当x时，0fx，0fx；当x时，fx.∴要使yfx在,上有最大值或最小值，只需满足20fx即10y有解.∴221412840mmmm，解得425m或425m.综上可得，425m或425m.22.（I）利用22cossin1，把圆C的参数方程1cossinxy（为参数）化为2211xy，∴22cos0，即2cos．由2sin()333化简得：sin3cos33，则直线的直角坐标方程为:333yx，（II）设11(,)为点P的极坐标，由1112cos3，解得1113．设22(,)为点Q的极坐标，由2222sin3cos333，解得2233．∵12，∴122||PQ．∴2PQ．