黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三上学期开学检测数学文试题Word版含答案

2017级高三学年上学期开学检测文科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1、设2|20Axxx，|3xByy，则AB（）A.0,B.0,2C.1,0D.1,22、设向量”的”是“则“baxxbxa//3),4,1(),1,2(（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2ECAE，则向量EM＝()A.1123ACABB.1126ACABC.1162ACABD.1362ACAB4、已知命题:pxR,使25sinx；命题)(4:Zkkq,都有tan1tan12.给出下列结论：其中正确的是（）①命题“qp”是真命题；②命题“qp”是假命题；③命题“qp”是真命题；④命题“qp”是假命题.A.①②③B.③④C.②④D.②③5、以下列函数中，最小值为2的是（）A．1yxxB．33xxyC．1lg01lgyxxxD．1sin0sin2yxxx6、已知实数020224sin24cosa，0225sin21b，02023tan123tan2c，则cba,,的大小关系为（）A．cabB．bacC．cbaD．abc7、若,xy满足3010xyxyxk，且2zxy的最大值为6，则k的值为（）A．-1B．-7C．1D．78、设当x时，函数xxxfcos2sin取得最大值，则cos（）A.55B.552C.552D.559、函数21cos1exfxx的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10、已知函数0),sin(xAxf的图像如右图所示，若30xf，)65,3(0x，则0sinx的值为（）A．10433B．10433C．10343D．1034311、将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的1x，2x，有12min3xx，则（）A.512B.3C.4D.612、已知函数21,gxaxxeee为自然对数的底数与2lnhxx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．211,2eB．21,2eC．2212,2eeD．22,e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13、若角600的终边上有一点(4,)a，则a的值是．14、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4),(1,3)ABAC，则BD__________15、已知函数xxxfcossin)(且)(2)(xfxf，)(xf是)(xf的导函数，则xxx2sincossin122＝_____16、在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若32sin242B,且2ac,则ABC周长的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知函数2()23sincos2cos1fxaxaxax(01)a.（1）当1a时，求函数()fx在区间[,]122上的最大值与最小值；（2）当()fx的图像经过点(,2)3时，求a的值及函数()fx的最小正周期.18.（本小题满分12分）已知向量)4cos,4(cos),1,4sin3(2xxnxm，记nmxf．（1）若1fx，求cos3x的值；（2）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足2coscosacBbC，求2fA的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点ABC、、处各有一个水声监测点，BC、两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后AC、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.（1）设A到P的距离为x千米，用x表示BC、到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离.20、（本小题满分12分）函数)(xf)sin(xA（)2,0满足：①)3()6()32(fff②在区间]6,32[内有最大值无最小值，③在区间]3,6[内有最小值无最大值，④经过)3,6(M。（1）求)(xf的解析式；（2）若56)6(xf，求)26sin(x值;（3）不等式12)()(2mxfxf的解集不为空集，求实数m的范围.21．（本小题满分12分）已知函数Raaexxfx（1）讨论函数fx的单调性；（2）当0,1xa时，证明:22．（本小题满分12分）已知函数212lnfxaxxaR．（1）若曲线gxfxx上点1,g1处的切线过点0,2，求函数gx的单调减区间；（2）若函数yfx在)21,0(上无零点，求a的最小值．2017级高三学年上学期开学检测答案一、选择题：BACDBBCBBADB二、填空题:13、3414、5315、51916、3,4三、解答题:17、解：（Ⅰ）当1a时，2()23sincos2cos1fxaxaxax223sincos2cos1xxx3sin2cos2xx2sin(2)6x.因为[,]122x，所以67623x．所以，当262x，即6x时，()fx取得最大值2，当7266x，即2x时，()fx取得最小值为.………5分（Ⅱ）因为2()23sincos2cos1fxaxaxax(01)a，所以()fx3sin2cos2axax2sin(2)6ax．因为经过点(,2)3，所以2sin(2)26ax，即sin(2)16ax．所以22362ak．所以132akkz．因为01a，所以12a．所以()fx的最小正周期221T．……10分18．（1）231113sincoscossincossin44422222262xxxxxxfxmn，由1fx，得1sin262x，所以21cos12sin3262xx．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为2coscosacBbC，由正弦定理得2sinsincossincosACBBC，所以2sincossincossincosABCBBC，所以2sincossinABBC，因为ABC，所以sinsinBCA，且sin0A，所以1cos2B，又02B，所以3B，则22,33ACAC，又02C，则62A，得2363A，所以3sin126A，又因为12sin62fAA，故函数2fA的取值范围是]23,213，（．．．．．．．．．．．．．．．．12分20、试题解析：（1）由条件（1）（2）（3）可知，4x和4x为相邻对称轴，且)(xf在4x处取得最大值，在4x处取得最小值.所以22T得2；由)(xf在4x处取得最大值得0且0A。经过)3,6(M，所以3)62sin(A，解得2A所以)(xf)2sin(2x（2）因为56)32sin(2)6(xxf，所以53)32sin(x；54)32(sin1)32cos())32(2sin()26sin(2xxxx（3）ttm212（其中]2,2[2sin2xt）tt241)21(2t]6,41[，所以12m6，解得：25m21．解：（1）由xfxxae可得1xfxae．当0a时，0fx，则函数fx在,上为增函数，当0a时，0fx可得1lnxa，由0fx可得1lnxa；则函数fx在1,lna上为增函数，在1ln,a上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：令21Fxxaxxfx，则221xxFxxaxxfxxaxaxexxaae，令xHxxaae，则1xHxae，∵0x，∴01xe，又1a，∴110xxaee，∴Hx在,0上为增函数，则00HxH，即0xxaae，由0x可得0xFxxxaae，所以21xaxxfx．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）∵322lngxaax，∴23gxax，∴11ga，．．．．．．．．2分又11g，∴121110a，得2a．．．．．．．．．．．．．4分由22320xgxxx，得02x，∴函数gx单调减区间为0,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为0fx在区间10,2上恒成立不可能，故要使函数fx在10,2上无零点，只要对任意的10,,02xfx恒成立，即对12ln0,,221xxax恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令2ln12,0,12xIxxx，则222212ln2ln211xxxxxIxxx，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分再令212ln2,0,2mxxxx，则221220xmxxxx，故mx在10,2上为减函数，于是122ln202mxm，从而，0Ix，于是Ix在10,2上为增函数，所以124ln22IxI，故要使2ln21xax恒成立，只要24ln2,a．综上，若函数fx在10,2上无零点，则a的最小值为24ln2．．．．．．．．．．．．．．．．12分