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第1页，共5页共青城市中学2019—2020学年上学期期中考试九年级数学命题人：袁星审题人：吴桢本试卷共3页时间：120分钟满分：120分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A.3B.2C.-3D.-22.若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k=0B.k≥-1且k≠0C.k≥-1D.k＞-13.若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A.缩小2倍B.不变C.扩大2倍D.扩大4倍4.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A.B.C.D.5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A.B.C.5D.46.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.135°C.150°D.180°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为______．8.如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则它们的面积的比是______．9.设α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则α2+4α+β=______．10.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是______．11.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，交BD于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为AM的中点其中正确的结论为______．12.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，当以P、C、D为顶点的三角形与△ABP相似时，PB=__________第2页，共5页三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）13.（共6分）用适当的方法解方程：（1）x2-4x+3=0；（2）（x-2）（3x-5）=1．14.（共6分）已知：，，求：代数式x+y-z的值．15.（共6分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．16.（共6分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AD2=AF•AB．17.（共6分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18.（共8分）关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．19.（共8分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？20.（共8分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_____件，每件盈利_____元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．第3页，共5页（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．21.（共9分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（CD）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（EF）1.6米，求旗杆的高度．22.（共9分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4，CF=8．求线段EF的长度．23.（共12分）如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．（1）直接写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM＝MB时，求证：△MFG∽△BMG；（3）在（2）条件下，若α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．共青城市中学2019—2020学年上学期期中考试答案和解析【答案】1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.8.16：259.410.11.①③12.8.4或2或12第4页，共5页13.解：（1）（x-3）（x-1）=0，x-3=0或x-1=0，x1=1，x2=3；（2）整理得，3x2-11x+9=0，a=3，b=-11，c=9，△=b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．14.解：设，则x=2k，y=3k，z=4k，∵2x-3y+4z=22，∴4k-9k+16k=22，∴k=2，∴x+y-z=2k+3k-4k=k=2．15.（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．16.证明：∵DE∥BC，EF∥CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴AD：AB=AE：AC，AF：AD=AE：AC，∴AD：AB=AF：AD，∴AD2=AF•AB．17.解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800，整理，得x2-75x+1400=0，解得：x1=40，x2=35，x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去；x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，答：该班共有35人参加这次春游活动．18.（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．19.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2-4（-）=0，整理得：（m-1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2-x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．20.解：（1）20+2x；40-x,（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，解得：x1=20，x2=10，答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40-x）=2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．21.解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G．由题意可得四边形EFDG、GDBH都是矩形，AB∥CD∥EF．∴△ECG∽△EAH．∴．由题意可得EG=FD=3，GH=BD=30，CG=CD-GD=CD-EF=5-1.6=3.4．∴．∴AH=34米．∴AB=AH+HB=34+1.6=35.6米．答：旗杆高AB为35.6米．22.解：①全等．证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中，∠GAB=∠FAD，AB=AD，∠ABG=∠D∴△GAB≌△FAD．第5页，共5页②解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠DAF+∠BAE=45°∵△GAB≌△FAD∴∠GAB=∠FAD，AG=AF∴∠GAB+∠BAE=45°∴∠GAE=45°∴∠GAE=∠EAF在△GAE和△FAE中∵AG=AF，∠GAE=∠EAF，AE=AE∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF=GE．∵△GAB≌△FAD∴GB=DF∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12．③设EF=x，则BE=GE-BG=x-4．∵EC=BC-BE，∴EC=12-（x-4）=16-x．在Rt△EFC中，依据勾股定理可知：EF2=FC2+EC2，即（16-x）2+82=x2，解得：x=10．∴EF=10．23.解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，（2）证明：∵△AMF∽△BGM，∴，∵AM=BM，∴，即,∵∠DME=∠B，∴△MFG∽△BMG；（3）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2.∵△AMF∽△BGM，∴，∴==，∵AC=BC=4，∴CG=BC-BG=4-=，CF=AC-AF=4-3=1，∴FG===.