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小明文库页（共12页）2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．2．（3分）不等式的解集是．3．（3分）函数f（x）=的定义域是．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）=．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=．10．（4分）函数y=的值域是．11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．12．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件14．（4分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx小明文库页（共12页）B．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．D．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（6分）已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．18．（8分）设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．19．（8分）关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．20．（10分）已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；小明文库页（共12页）（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．小明文库页（共12页）2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x≤7}．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}2．（3分）不等式的解集是（﹣4，2）．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．3．（3分）函数f（x）=的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1}．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为2．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．小明文库页（共12页）5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）=1（0≤x≤1）．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=﹣3．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=1．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．小明文库页（共12页）即所求的解x=1．故答案为1．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=1．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：110．（4分）函数y=的值域是（﹣1，）．【解答】解：函数y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函数y=的值域是（﹣1，）故答案为（﹣1，）11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是a≤1．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，小明文库页（共12页）要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪{6}．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k•2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，小明文库页（共12页）故选：B14．（4分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．D．【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为⇔a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选C．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：小明文库页（共12页）①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．故选B．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（6分）已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．【解答】解：全集为R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以∁RB={x|﹣2≤x≤1}，A∩（∁RB）={x|﹣1＜x≤1}．18．（8分）设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．【解答】解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；小明文库页（共12页）（2）证明：任取：x1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2•∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的单调递增．19．（8分）关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式＞1+化简可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：⇔kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5．小明文库页（共12页）20．（10分）已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解