20162017学年四川省成都七中高一上期末数学试卷

小明文库页（共15页）2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2xB．C．y=2﹣xD．y=x﹣23．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3B．6C．9D．124．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣25．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1B．0C．﹣1D．26．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2B．C．D．﹣27．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）小明文库页（共15页）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．（5分）已知函数，若，则=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣212．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算小明文库页（共15页）步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ACB=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（∁UA）∩B≠∅中，求a的取值范围．小明文库页（共15页）小明文库页（共15页）2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2xB．C．y=2﹣xD．y=x﹣2【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）小明文库页（共15页）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1B．0C．﹣1D．2【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2B．C．D．﹣2【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）小明文库页（共15页）A．B．C．D．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．小明文库页（共15页）故选：D10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．11．（5分）已知函数，若，则=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．小明文库页（共15页）12．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣=cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）函数的定义域是[0，）．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，小明文库页（共15页）故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2]．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴小明文库页（共15页）∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…（2分）∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（5分）（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…（6分）且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．小明文库页（共15页）19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ACB=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣+=﹣+；∴，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…（2分）∴…（4分）=…（6分）（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则小明文库页（共15页）=…（8分