20162017学年四川省成都市树德中学高一上期末数学试卷

小明文库页（共21页）2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁UA）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1）C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B．C．D．小明文库页（共21页）7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3B．4C．16D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数小明文库页（共21页）B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．15．（5分）若，则sinβ=．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．小明文库页（共21页）（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2ax）＜lg2．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．小明文库页（共21页）（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．小明文库页（共21页）2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁UA）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁UA={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁UA）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；函数是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；故选C3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0小明文库页（共21页）B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．故选：D4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1）C．D．【解答】解：由题意可得：若将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数y=sinx，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cosx．故选：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，小明文库页（共21页）∴λ=﹣1，故选B．6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），则容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，故选：D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=，B的横坐标为cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故选：B．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直小明文库页（共21页）线y=x对称），则g（8）=（）A．3B．4C．16D．【解答】解：函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）•f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）•f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，（3，8）关于直线y=x对称的点为（8，3），则g（8）=3．故选：A．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan（x+），∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f（x）的值域不是R，B错误；f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；f（x）的最小正周期是π，D正确．故选：D．10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx小明文库页（共21页）的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当x＞0时，x•sgn（x）=x，当x=0时，x•sgn（x）=0，当x＜0时，x•sgn（x）=﹣x．故|x|=x•sgn（x）成立，故①正确；②设f（x）=lnx•sgn（lnx），当lnx＞0即x＞1时，f（x）=lnx，小明文库