20162017学年天津市南开区高一上期末数学试卷

小明文库页（共14页）2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4B．5C．6D．72．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375°C．﹣πD．π3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣C．D．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinxB．y=|x|﹣cosxC．y=xsinxD．y=|x|cosx5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）小明文库页（共14页）A．或B．或C．或D．或9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为．13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．小明文库页（共14页）15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．小明文库页（共14页）（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．小明文库页（共14页）2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}，∴A∪B={1，2，4，5}，又∵集合U={n|n∈N*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={3，6，7，8，9}，故∁U（A∪B）共有5个元素，故选：B．2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375°C．﹣πD．π【解答】解：由α=+2kπ（k∈Z），得与角α终边相同的角是：，360°+15°=375°．故选：B．3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°=．故选：C．小明文库页（共14页）4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinxB．y=|x|﹣cosxC．y=xsinxD．y=|x|cosx【解答】解：A，y=x+sinx，有f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），为奇函数；B，y=|x|﹣cosx，f（﹣x）=|﹣x|﹣cos（﹣x）=f（x），为偶函数；C，y=xsinx，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；D，y=|x|cosx，f（﹣x）=|﹣x|cos（﹣x）=f（x），为偶函数．故选：A．5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，tan（θ+）=，所以=，即，解得tanθ=＜0，则θ在第二或四象限，由cosθ＞0得，θ在第一或四象限，所以θ在第四象限，故选：D．6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：f（x）=log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），故选：C．7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），小明文库页（共14页）c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，∵log0.53=＜=﹣1，log23﹣1=log21.5∈（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cosα﹣sinα，由题意可得：（cosα﹣sinα）2=，可得：cosα﹣sinα=±①，2sinαcosα=又0＜α＜，可得：cosα+sinα==，②所以：由①②可得：cosα=．故α=或．故选：A．小明文库页（共14页）9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）【解答】解：由题意，ω=2，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为π，φ=，f（﹣x）=Asin（﹣2x+），x=+，﹣2x+=kπ+，f（﹣x）=Asin（﹣2x+）≠0，故选C．10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④【解答】解：当a≤0时，则f（f（a））==﹣a，故①正确；当a≥1时，f（f（a））==，故③正确；小明文库页（共14页）当0＜a＜1，f（f（a））=log0.5（log0.5a）∈R，故此时存在0＜a＜1，使得f（f（a））=﹣a也存在0＜a＜1，使得f（f（a））=，故②④错误；故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1且x≠0，故函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=π，最大值为，故答案为：π，13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，将函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x﹣φ）﹣]=cos（2x﹣2φ﹣）=sin[﹣（2x﹣2φ﹣）]=sin（﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+）的图象，小明文库页（共14页）二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2φ=2x﹣2φ++2kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，φmin=．故答案为：．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．【解答】解：由题意，∠OAC=β﹣α，∵A，B是单位圆上两点且|AB|=，∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β﹣α）=cos∠OAC==，故答案为．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×=﹣3，又x1+x2+x3=﹣，∴x3=．小明文库