20162017学年广东省珠海市高一上期末数学试卷a卷

小明文库页（共16页）2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3C．1或3D．1或3或02．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1B．2C．﹣1，2D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3D．6．（5分）指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3B．2C．9D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）小明文库页（共16页）A．30°B．60°C．45°D．90°10．（5分）关于x的函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2xC．y=2xD．y=x2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是．小明文库页（共16页）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．小明文库页（共16页）小明文库页（共16页）2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3C．1或3D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1B．2C．﹣1，2D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）小明文库页（共16页）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3B．2C．9D．4【解答】解：指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；小明文库页（共16页）对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，小明文库页（共16页）∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于x的函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2（x﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；小明文库页（共16页）①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2xC．y=2xD．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．小明文库页（共16页）14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，小明文库页（共16页）则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（x）=，当x≤1时，f（x），即，解得：x＜1．当x＞1时，f（x），即，解得：3＜x．综上可得：f（x）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的