20162017学年江苏省扬州市高一上期末数学试卷

小明文库页（共15页）2016-2017学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）tan=．2．（5分）2lg2+lg25的值等于．3．（5分）若幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）=．4．（5分）已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα=，则m=．5．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为．6．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2．7．（5分）若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为．8．（5分）已知a=log0.65，b=2，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为．9．（5分）将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y=．10．（5分）已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（）x，则f（）=．11．（5分）已知f（x）=在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为．12．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，若•=﹣4，则sin∠BAD=．小明文库页（共15页）13．（5分）已知f（x）=，若对任意θ∈[0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立，整数λ的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=ln（a﹣）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知：θ为第一象限角，=（sin（θ﹣π），1），=（sin（﹣θ），﹣），（1）若∥，求的值；（2）若|+|=1，求sinθ+cosθ的值．17．（14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P=m+65，Q=76+4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18．（16分）已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若ω=，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．小明文库页（共15页）①求ω的值；②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．19．（16分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea，keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）=|ax﹣x2|+2b（a，b∈R）．（1）当a=﹣2，b=﹣时，解方程f（2x）=0；（2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．小明文库页（共15页）2016-2017学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）tan=．【解答】解：tan=tan（）=tan=．故答案为：．2．（5分）2lg2+lg25的值等于2．【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．3．（5分）若幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）=3．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=．故f（x）=，则f（9）=3，故答案为：3．4．（5分）已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα=，则m=1．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα==，则m=1，故答案为：1．小明文库页（共15页）5．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（，2）．【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0，由f（）f（2）＜0知根所在区间为（，2）．故答案为：（，2）．6．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1cm2．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r4=2r+2rr=1S扇形=αr2=×2×12=1．故答案为：1．7．（5分）若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为27．【解答】解：∵a+b=3，∴代数式a3+b3+9ab=（a+b）（a2+b2﹣ab）+9ab=3（a2+b2﹣ab）+9ab=3[（a+b）2﹣3ab]+9ab=3（9﹣3ab）+9ab=27．故答案为：27．8．（5分）已知a=log0.65，b=2，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为a＜c＜b．【解答】解：∵a=log0.65＜log0.61=0，小明文库页（共15页）b=2＞20=1，0＜c=sin1＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．9．（5分）将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y=．【解答】解：由题意，将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y=sin（x﹣π），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），利用x的系数变为原来的3倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是．故答案为：．10．（5分）已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（）x，则f（）=．【解答】解：∵当x∈（0，1）时，f（x）=（）x，∴f（）=f（﹣）=，又∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（）=f（﹣）=，故答案为：小明文库页（共15页）11．（5分）已知f（x）=在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为[，+∞）．【解答】解：f（x）==ax++1，函数的导数f′（x）=a﹣，∵f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）=a﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≥，∵≤，∴a≥，即实数a的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）12．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，若•=﹣4，则sin∠BAD=．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，∴=+=+，=﹣=﹣，∴•=（+）•（﹣）=﹣﹣•=﹣﹣||•||cos∠BAD=6﹣8﹣8cos∠BAD=﹣4，∴cos∠BAD=，∴sin∠BAD=，小明文库页（共15页）故答案为：13．（5分）已知f（x）=，若对任意θ∈[0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立，整数λ的最小值为1．【解答】解：∵f（x）=，令f（x），解得：x，若对任意θ∈[0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立，则对任意θ∈[0，]，cos2θ+λsinθ﹣恒成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣恒成立，当θ=0时，不等式恒成立，当θ≠0时，1﹣sin2θ+λsinθ﹣可化为：λ＞=sinθ﹣，当θ=时，sinθ﹣取最大值，故λ＞，故整数λ的最小值为1，故答案为：1．14．（5分）已知函数f（x）=ln（a﹣）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为（1，2]∪{3，4}．【解答】解：由ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0，得ln[（4﹣a）x+2a﹣5]=ln（a﹣），小明文库页（共15页）即a﹣=（4﹣a）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2﹣（a﹣5）x﹣1=0，即（x﹣1）[（a﹣4）x+1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=1，代入①，成立；当a=3时，方程②的解为x=1，代入①，成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=1或x=﹣，若x=1是方程①的解，则a﹣=a﹣1＞0，即a＞1，若x=﹣是方程①的解，则a﹣=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4，故答案为：（1，2]∪{3，4}．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）∁UA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），∴（∁UA）∩B=（1，2）∪[7，9）（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=∅，∴a+1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥7小明文库页（共15页）16．（14分）已知：θ为第一象限角，=（sin（θ﹣π），1），=（sin（﹣θ），﹣），（1）若∥，求的值；（2）若|+|=1，求sinθ+cosθ的值．【解答】解：（1）∵=（sin（θ﹣π），1），=（sin（﹣θ），﹣），∥，∴﹣sin（θ﹣π）=sin（﹣θ），可得：sinθ=cosθ又∵θ为第一象限角，可得：tanθ=2，∴==5．（2）∵|+|=1，+=（cosθ﹣sinθ，），∴（cosθ﹣sinθ）2+（）2=1，解得：2sinθcosθ=，∴sinθ+cosθ==．17．（14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P=m+65，Q=76+4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以y=（150﹣x）+65+76+4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）其定义域为[25，125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣