20162017学年河北省衡水市冀州中学高一下期末数学试卷理科a卷

小明文库页（共17页）2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．173．（5分）在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4B．1C．D．24．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36B．40C．42D．456．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．167．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4B．5C．6D．98．（5分）函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7D．119．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）小明文库页（共17页）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．111．（5分）已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=．14．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算小明文库页（共17页）步骤．17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；小明文库页（共17页）（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．小明文库页（共17页）2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．小明文库页（共17页）3．（5分）在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4B．1C．D．2【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．（5分）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）小明文库页（共17页）A．36B．40C．42D．45【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．6．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2=8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4B．5C．6D．9【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．8．（5分）函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7D．11【解答】解：函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），小明文库页（共17页）∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，小明文库页（共17页）∴几何体的体积V=××1=．故选A．11．（5分）已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：如图，小明文库页（共17页）∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=2．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：214．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，小明文库页（共17页）所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为﹣．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=（2n﹣1）•2n﹣1．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得an=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时也成立．∴an=（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．小明文库页（共17页）17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．小明文库