20162017学年浙江省温州市十校联合体高一上期末数学试卷

小明文库页（共15页）2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4B．﹣3C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知ax+by≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0B．x+y≤0C．x﹣y≤0D．x﹣y≥07．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0B．0＜x1x2＜1C．x1x2=1D．x1x2＞19．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．小明文库页（共15页）命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②�‚都正确B．命题①②�‚都不正确C．命题①正确，命题‚②不正确D．命题①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．小明文库页（共15页）17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．小明文库页（共15页）2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4B．﹣3C．D．﹣【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：小明文库页（共15页）根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣小明文库页（共15页）cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知ax+by≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0B．x+y≤0C．x﹣y≤0D．x﹣y≥0【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0B．0＜x1x2＜1C．x1x2=1D．x1x2＞1【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；小明文库页（共15页）∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②�‚都正确B．命题①②�‚都不正确C．命题①正确，命题‚②不正确D．命题①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；小明文库页（共15页）∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，令2x+φ1=kπ，解得x=kπ﹣φ1，∴f（x）对称中心为（kπ﹣φ1，0），k∈Z；函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，令4x+φ2=kπ+，解得x=kπ+﹣φ2，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），k∈Z；∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B小明文库页（共15页）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；小明文库页（共15页）又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，