20162017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一上期末数学试卷

小明文库页（共17页）2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2B．a2+1C．a2+2a+2D．a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）小明文库页（共17页）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=ex﹣2﹣1D．f（x）=3x﹣610．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1D．12．（5分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．14．（5分）计算：=．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．小明文库页（共17页）（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？小明文库页（共17页）22．（12分）函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．小明文库页（共17页）2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2B．a2+1C．a2+2a+2D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）小明文库页（共17页）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵y===tan（2x+），∴T=．故选C．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得a=2小明文库页（共17页）∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜b≤，∴1＜ab≤，故选：A8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=ex﹣2﹣1D．f（x）=3x﹣6【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，小明文库页（共17页）故f（x）可以是ln（x﹣），另外三个均不符合，故选：A．10．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：令x1=x＞2，x2=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＜x﹣2，即x＞2时，f（x）﹣x＜0，令0＜x=x2＜2，x1=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＞x﹣2，即0＜x＜2时，f（x）﹣x＞0，又由函数y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣2＜x＜0时，f（x）﹣x＜0，x＜﹣2时，f（x）﹣x＞0，综上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：C11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1D．小明文库页（共17页）【解答】解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；令Asin（ωx+ωπ）=﹣A，得ωx+ωπ=﹣，解得x=﹣π﹣；∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[﹣，﹣]上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，小明文库页（共17页）∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）计算：=2．【解答】解：原式=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为：2．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2sinθcosθ＜0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据sinθ+cosθ=﹣=﹣，∴2sinθcosθ=﹣，∴sinθcosθ=（舍去），或sinθcosθ=﹣，小明文库页（共17页）即sin2θ=﹣，∴2θ=，∴cos2θ==．则=cos2θcos﹣sin2θsin=﹣（﹣）=，故答案为：．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为（）∪（）．【解答】解：∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，∴f（0）=sin（﹣2φπ）+cos（﹣2φπ）=cos2φπ﹣sin2φπ=0，∴cos2φπ=sin2φπ，即tan2φπ=1，∴2φπ=kπ+，则φ=+，k∈Z．验证φ=+，k∈Z时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+cos[（x﹣k﹣）π]=sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=