20162017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一上期末数学试卷

小明文库页（共18页）2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁UB（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+cB．f（x）=aex+bC．f（x）=eax+bD．f（x）=alnx+b3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0B．2x+y﹣1=0C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）4．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣25．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16B．2C．D．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）小明文库页（共18页）A．x+y=0B．x﹣y=0C．x﹣y+1=0D．x+y﹣1=07．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞b＞a8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102B．128C．144D．18410．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个B．6个C．3个D．5个11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π12．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是．小明文库页（共18页）14．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．15．（5分）直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．16．（5分）下列四个命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．小明文库页（共18页）19．（12分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．20．（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．21．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；小明文库页（共18页）（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．小明文库页（共18页）2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁UB（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩∁UB={1}．故选：B．2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+cB．f（x）=aex+bC．f（x）=eax+bD．f（x）=alnx+b【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；小明文库页（共18页）对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0B．2x+y﹣1=0C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选A．4．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣2【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16B．2C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，小明文库页（共18页）解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0B．x﹣y=0C．x﹣y+1=0D．x+y﹣1=0【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．7．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞b＞a【解答】解：∵a=log410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的小明文库页（共18页）两条直线也互相平行．故②③④⇒①同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②为真命题故选D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102B．128C．144D．184【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：∴几何体的表面积S=82+4××8×5=144．故选C．10．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个B．6个C．3个D．5个【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，小明文库页（共18页）又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π•14=14π，故选A．12．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．【解答】解：由题意，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，