20162017学年辽宁省葫芦岛市高一上期末数学试卷

小明文库页（共17页）2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2，3，4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（a，0）3．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2B．（x+1）2+（y+2）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5D．（x+1）2+（y+2）2=54．（5分）直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0B．2x+y+4=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y﹣3=05．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4B．8+4C．8+16D．8+86．（5分）若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A．B．C．D．57．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）小明文库页（共17页）A．B．C．D．9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④10．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（）A．2018B．2017C．2016D．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）函数y=ln（2x﹣1）的定义域是．14．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B小明文库页（共17页）两点，则线段AB的中垂线方程为．15．（5分）若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．16．（5分）点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．19．（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．小明文库页（共17页）21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（x）=﹣x2+2|x|+t，h（x）=2x﹣2﹣x（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．小明文库页（共17页）2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2，3，4}C．{1，3}D．{1，4}【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（a，0）【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．3．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2B．（x+1）2+（y+2）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5D．（x+1）2+（y+2）2=5【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．4．（5分）直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）小明文库页（共17页）A．2x+y﹣4=0B．2x+y+4=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y﹣3=0【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故选：A．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4B．8+4C．8+16D．8+8【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴该几何体的表面积S==8+4，故选A．6．（5分）若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）小明文库页（共17页）A．B．C．D．5【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．8．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．小明文库页（共17页）D．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④【解答】解：对于①，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n⊂α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C10．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）小明文库页（共17页）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．11．（5分）集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），小明文库页（共17页）为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（）A．2018B．2017C．2016D．1008【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，函数g（x）===4+可知图象关于（2，4）对称；∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．而