20162017学年重庆市渝中区巴蜀中学高一上期末数学试卷

小明文库页（共18页）2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．3．（5分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a5．（5分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．（5分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称小明文库页（共18页）C．关于y=x轴对称D．关于原点轴对称8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）10．（5分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．811．（5分）设函数f（x）=ex﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜112．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）tan210°=．14．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为．15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差小明文库页（共18页）为℃．16．（5分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．（1）当m=1时，求α；（2）当时，求tanα的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求+1的值域．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．20．（12分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．小明文库页（共18页）22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立，求实数a的取值范围．小明文库页（共18页）2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣690°）=sin（﹣720°+30°）=sin30°=，故选：C．2．（5分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．【解答】解：={x|﹣≤x＜2}，B={x|x＜1}，则A∪B=（﹣∞，2），故选：C．3．（5分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥（﹣），∴•（﹣）=0，即，∵向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），小明文库页（共18页）∴3x﹣2﹣2=0，即3x=4，解得x=，故选：A．4．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a【解答】解：a=sin153°=sin27°，b=cos62°=sin28°，＞=1，∴c＞b＞a．故选：D．5．（5分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵点E满足，∴=+=+=+（﹣）=+=m+n，∴m=，n=，∴m﹣n=﹣，故选：B6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）小明文库页（共18页）A．B．C．D．【解答】解：由图知，A=2，=﹣（﹣）=2π，又ω＞0，∴T==4π，∴ω=；又y=f（x）的图象经过（﹣，2），∴×（﹣）+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．故选：B．7．（5分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y=x轴对称D．关于原点轴对称【解答】解：由题意，f（x）=•tanx，∴f（﹣x）=•tan（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，故选：B．小明文库页（共18页）8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．9．（5分）不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）【解答】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|当x＞1时，y=x+3﹣x+1=4当x＜﹣3时，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4当﹣3≤x≤1时，y=x+3+x﹣1=2x+2所以﹣4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立只要a2﹣3a≥4即可，∴a≤﹣1或a≥4，故选：A．10．（5分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8小明文库页（共18页）【解答】解：由题意得，f（x）====，∴函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且函数y=2sinπx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在[﹣2，4]上共有8个交点，两两关于点（1，0）对称，设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．故选：D．11．（5分）设函数f（x）=ex﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解答】解：令f（x）=0，则|ln（﹣x）|=ex，作出y=|ln（﹣x）|和y=ex在R上的图象，小明文库页（共18页）可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|ln（﹣x1）|＜|ln（﹣x2）|，x1＜﹣1，x2＞﹣1，故有＞x2，即x1x2＜1．又由x1x2＞0．故0＜x1x2＜1故选：D12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B．C．D．【解答】解：由题意知，f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数．若x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]，∵当x∈[﹣1，0]时，，∴当x∈[0，1]时，，小明文库页（共18页）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=，即f（x）=．∵函数，∴g（x）=，作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当﹣1＜x＜0时，由=，则，由选项验证解得x=，即此时不等式式f（x）＜g（|x+1|）的解为﹣1＜x＜，∵函数g（x）关于x=﹣1对称，∴不等式式f（x）＜g（x）的解为﹣1＜x＜或＜x＜﹣1，即不等式的解集为（，﹣1）∪（﹣1，），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）小明文库页（共18页）13．（5分）tan210°=0．【解答】解：原式=+==0，故答案为：0．14．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为120°．【解答】解：∵向量，，设向量与的夹角为θ，则+=1+1•2•cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=120°，故答案为：120°．15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为3℃．【解答】解：由t∈[0，24]得，，则，所以f（t）=，即则该天教室的最大温差为3℃，故答案为：3．16．（5分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是[，1）∪[3，+∞）．【解答】解：①当a≤0时，f（x）＞0恒成立，故函数f（x）没有零点；②当a＞0时，3x﹣a=0，解得，x=log3a，又∵x＜1；小明文库页（共18页）∴当a∈（0，3）时，log3a＜1，故3x﹣a=0有解x=log3a；当a∈[3，+∞）时，log3a≥1，故3x﹣a=0在（﹣∞，1）上无解；∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[1，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，当a∈[，1）或a∈[3，+∞）时，函数f（x）=恰有2个零点，故答案为：[，1）∪[3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．（1）当m=1时，求α；（2）当时，求tanα的值