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小明文库页（共11页）2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．RB．（﹣∞，）C．[，+∞）D．（，+∞）3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）24．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0B．π2C．πD．95．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定6．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）7．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．8．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．9．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若，则x的值为（）小明文库页（共11页）A．﹣2B．﹣8C．2D．810．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4D．411．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2）C．（1，2）D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．14．（5分）若loga3=m，loga2=n，am+2n=．15．（5分）函数y=ax﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁UA）∩B，（∁UB）∩A，（∁UA）∩（∁UB）．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；小明文库页（共11页）（2）求|+|．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．小明文库页（共11页）2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【解答】解：∵B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．RB．（﹣∞，）C．[，+∞）D．（，+∞）【解答】解：函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【解答】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域小明文库页（共11页）不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选C．4．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0B．π2C．πD．9【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（﹣1）]}=π2，故选：B5．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（﹣4）＜f（3），故选：A．6．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=﹣=（﹣2，﹣3）；小明文库页（共11页）故选：A．7．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D8．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．【解答】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．9．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若，则x的值为（）A．﹣2B．﹣8C．2D．8【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），且，∴1×（﹣4）﹣2x=0，解得x=﹣2，∴x的值为﹣2．故选：A．10．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）小明文库页（共11页）A．B．C．﹣4D．4【解答】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．11．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2）C．（1，2）D．[0，2]【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=logt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．【解答】解：cos300°=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．小明文库页（共11页）14．（5分）若loga3=m，loga2=n，am+2n=12．【解答】解：由loga3=m，loga2=n，得am=3，an=2，则am+2n=am•a2n=3×4=12．故答案为：12．15．（5分）函数y=ax﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．【解答】解：由x﹣2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=ax﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）小明文库页（共11页）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁UA）∩B，（∁UB）∩A，（∁UA）∩（∁UB）．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁UA={2，4，6，7}，∁UB={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁UA）∩B={2，4，6}，（∁UB）∩A={0，1，3}，（∁UA）∩（∁UB）={7}．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．【解答】解：（1）∵cosb=﹣，且b为第二象限角，∴sinb==．（2）∵已知tanα=2，∴===．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：小明文库页（共11页）（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由题意可得（k+）•（﹣2）=0，即为﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与﹣2垂直；（2）k+与﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，则k=﹣，可得k+与﹣2平行．21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．【解答】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=﹣3x﹣2；小明文库页（共11页）（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，即a（x+1）2+