20172018学年江苏省苏州市高一上期末数学试卷

小明文库页（共15页）,2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=lg（2﹣x）的定义域是．3．（5分）若α=240°，则sin（150°﹣α）的值等于．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣2，4），则sinα﹣cosα的值等于．5．（5分）已知向量=（m，5），=（4，n），=（7，6），则m+n的值为．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为．7．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为平方米．8．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为．9．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+2（a＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y=f（x）（x∈[﹣2，1]）的值域为．10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于．11．（5分）如图，在梯形ABCD中，=2，P为线段CD上一点，且=3，E为BC的中点，若=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），则λ1+λ2的值为．12．（5分）已知tan（）=2，则sin（2）的值等于．小明文库页（共15页）13．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为．14．（5分）已知x，y为非零实数，θ∈（），且同时满足：①=，②=，则cosθ的值等于．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|m≤x≤m+2}．（1）若m=3，求∁UB和A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=a+的图象过点（1，）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数x的取值范围．17．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2．（1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；（2）若AC=AB，cos，=，求||．18．（16分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市小明文库页（共15页）民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB=60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB=θ．（1）若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT（宽度不计），使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由．19．（16分）已知=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）=．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y=f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（a，b∈R）．（1）当b=﹣1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（2）当b=1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．小明文库页（共15页）,2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，则A∩B={0，2}．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．2．（5分）函数y=lg（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．【解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2．∴函数y=lg（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．3．（5分）若α=240°，则sin（150°﹣α）的值等于﹣1．【解答】解：∵α=240°，则sin（150°﹣α）=sin（﹣90°）=﹣sin90°=﹣1，故答案为：﹣1．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣2，4），则sinα﹣cosα的值等于．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2，4），∴x=﹣2，y=4，r=|OP|=2，∴sinα==，cosα==﹣，则sinα﹣cosα=，故答案为：．5．（5分）已知向量=（m，5），=（4，n），=（7，6），则m+n的值为8．【解答】解：∵向量=（m，5），=（4，n），=（7，6），小明文库页（共15页）∴，即（7，6）=（4﹣m，n﹣5），∴，解得m=﹣3，n=11，∴m+n=8．故答案为：8．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为2．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）==1，f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．故答案为：2．7．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为120平方米．【解答】解：由题意可得：弧长l=20，半径r=12，扇形面积S=lr=×20×12=120（平方米），故答案为：120．8．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为2．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣2=0，小明文库页（共15页）即f（x）=2，当x≤1时，f（x）=3﹣2x=2，解可得x=，即是函数g（x）的1个零点；当x＞1时，f（x）=x2=2，解可得x=或﹣（舍），即是函数g（x）的1个零点；综合可得：函数g（x）共有2个零点，即和；故答案为：2．9．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+2（a＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y=f（x）（x∈[﹣2，1]）的值域为[，4]．【解答】解：∵数f（x）=x2+ax+2（a＞0）的开口向上，∴f（x）=x2+ax+2（a＞0）在区间[0，2]上的最大值为max{f（0，f（2）}，∵f（0）=2，f（2）=6+2a，且f（x）区间[0，2]上的最大值等于8，∴f（2）=6+2a=8，解得a=1，∴f（x）=x2+x+2=（x+）2+，当x=﹣时，f（x）有最小值，最小值为，当x=﹣2时，f（x）有最大值，最小值为4，∴函数y=f（x）（x∈[﹣2，1]）的值域为[，4]，故答案为：[[，4]．10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于﹣1．【解答】解：函数f（x）=x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），即为x2+2﹣x﹣m•2x=x2+2x﹣m•2﹣x，即有（m+1）（2x﹣2﹣x）=0，由x∈R，可得m+1=0，小明文库页（共15页）即m=﹣1，故答案为：﹣1．11．（5分）如图，在梯形ABCD中，=2，P为线段CD上一点，且=3，E为BC的中点，若=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），则λ1+λ2的值为．【解答】解：===﹣．∴，λ1+λ2=．故答案为：．12．（5分）已知tan（）=2，则sin（2）的值等于．【解答】解：由tan（）=2，得，即，解得tanα=﹣3．∴sin（2）=sin2αcoscos2αsin====．故答案为：．13．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若小明文库页（共15页）函数y=f（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为（，]．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）=sin（ωx+）的图象，若函数y=f（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，∵ω•0+=，∴ω•+∈（π，2π]，∴ω∈（，]，故答案为：（，]．14．（5分）已知x，y为非零实数，θ∈（），且同时满足：①=，②=，则cosθ的值等于．【解答】解：由=，得，由=，得，即，则，即，解得tanθ=3或tanθ=．∵θ∈（），∴tanθ=3．联立，解得cosθ=．故答案为：．小明文库页（共15页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|m≤x≤m+2}．（1）若m=3，求∁UB和A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，…（2分）∴CUB={x|x＜3或x＞5}，…（4分）A∪B={x|0≤x≤5}．…（6分）（2）∵集合A{x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴，…（8分）解得0≤m≤2．∴实数m的取值范围[0，2]．…（10分）（3）∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}．A∩B=∅，∴m+2＜0或m＞4，…（12分）解得m＜﹣2或m＞4．∴实数m的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．…（14分）16．（14分）已知函数f（x）=a+的图象过点（1，）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）的图象过点（1，），所以a+=﹣，解得a=﹣，所以f（x）=﹣=，f（x）的定义域为R．小明文库页（共15页）因为f（﹣x）===﹣f（x），所以f（x）是奇函数．（2）因为，所以﹣≤﹣≤0，即≤≤，可得2≤4x+1≤3，即1≤4x≤2，解得0≤x≤．17．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2．（1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；（2）若AC=AB，cos，=，求||．【解答】解：（1）因为△ABC为等边三角形，且AD∥BC，所以∠DAB=120°．又AD=2AB，所以AD=2BC，因为E是CD的中点，所以：=，=．又，小明文库页（共15页）所以，=．=，=11．（2）因为AB=AC，AB=2，所以：AC=2．因为：，所以：．所以：．又=4．所以：．所以：=．故：．18．（16分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿