20172018学年甘肃省张掖市高一上期末数学试卷

小明文库页（共17页）2017-2018学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．（5分）若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）5．（5分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1B．2：1C．1：1D．1：26．（5分）用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，则原三角形的面积（）A．B．a2C．D．2小明文库页（共17页）7．（5分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．（5分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0B．2x+y﹣4=0C．x+3y﹣7=0D．x﹣2y+3=09．（5分）已知l，m，nn为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α10．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm211．（5分）关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1B．﹣1＜a≤0C．a≥1D．a＞012．（5分）若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为．14．（5分）log327+lg=．小明文库页（共17页）15．（5分）函数，当x=3时，y＜0．则该函数的单调递减区间是．16．（5分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③VB﹣ACE=；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合．（Ⅰ）当a=1时，求（∁RB）∪A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．19．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．小明文库页（共17页）20．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．设．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=3，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：AC⊥BC1；（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足，定义域为实数集R的函数．（Ⅰ）讨论函数y=f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）≥0恒成立，求实数k的取值范围．小明文库页（共17页）2017-2018学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C2．（5分）若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，∴tan30°=﹣，∴m=﹣，故选：C．3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，小明文库页（共17页）故选：C4．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故选：B．5．（5分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1B．2：1C．1：1D．1：2【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=•πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C6．（5分）用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，则原三角形的面积（）小明文库页（共17页）A．B．a2C．D．2【解答】解：三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，∴根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，∴原三角形的面积为×a×2a=a2．故选：C．7．（5分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【解答】解：，则b=1，c＞30=1，且c＜3，a=31.1＞3，即有a＞c＞b，即b＜c＜a．故选：D．8．（5分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0B．2x+y﹣4=0C．x+3y﹣7=0D．x﹣2y+3=0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．9．（5分）已知l，m，nn为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l小明文库页（共17页）B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【解答】解：对于A，过m作平面γ∩α=a，过m作平面θ∩β=b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理：m∥b，∴a∥b，又a⊄β，b⊂β，∴a∥β，又a⊂α，α∩β=l，∴a∥l，又a∥m，∴m∥l，故A正确；对于B，若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m∥n，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交或m与n异面，故C错误；对于D，若l⊂α，显然结论不成立，故D错误．故选A．10．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2小明文库页（共17页）【解答】解：由三视图还原原几何体如图：可知该几何体为组合体，左边是直三棱柱，右边为长方体，其表面积为2（4×6+4×3）+3×6+3×3+3×4+2（）+3×5=138cm2，故选：D．11．（5分）关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1B．﹣1＜a≤0C．a≥1D．a＞0【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故选：A12．（5分）若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，小明文库页（共17页）∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得：a∈[4，8），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为．【解答】解：直线2x+3y+1=0，即4x+6y+2=0，∵它与直线4x+my+7=0平行，∴m=6，则它们之间的距离为=，故答案为：．14．（5分）log327+lg=3．【解答】解：log327+lg=3log33﹣lg102+lne+×2=3﹣2++×3=3．故答案为：3．15．（5分）函数，当x=3时，y＜0．则该函数的单调递减区间是（1，+∞）．小明文库页（共17页）【解答】解：函数，当x=3时，y＜0，当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0，可得：0＜a＜1，令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=logau是减函数，函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1，+∞）单调递增，函数u在（﹣∞，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．16．（5分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③VB﹣ACE=；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为③④．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，小明文库页（共17页）已知AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点∴AB=a，AE=a，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=a，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=a，BC=a，AC=a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①错误；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中，VB﹣ACE=S△BCE•AD=×a3=a3，故③正确；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊂平面ADC，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正