20172018学年甘肃省武威十八中高一上期末数学试卷

小明文库页（共12页）2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3C．1或D．1或32．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7B．5C．3D．25．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5分）三个数70.3，0.37，ln0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3D．ln0.3＞70.3＞0.377．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数小明文库页（共12页）D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0B．x+3y﹣10=0C．3x﹣y=0D．x﹣3y+8=011．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4B．﹣2C．0D．212．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．小明文库页（共12页）三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．小明文库页（共12页）2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【解答】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）小明文库页（共12页）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7B．5C．3D．2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，小明文库页（共12页）∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选A．6．（5分）三个数70.3，0.37，ln0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3D．ln0.3＞70.3＞0.37【解答】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln0.3．故选A．7．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．小明文库页（共12页）8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0B．x+3y﹣10=0C．3x﹣y=0D．x﹣3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，小明文库页（共12页）∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2【解答】解：∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴kAB==1，∴a=0．由l1∥l2得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选B．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．小明文库页（共12页）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．．【解答】解：BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．【解答】解：设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；小明文库页（共12页）④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．【解答】解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．小明文库页（共12页）19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂