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小明文库页（共15页）2017-2018学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）2．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．3．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线交DC于点F，若，，则=（）A．B．C．D．4．（5分）函数的递增区间是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．6．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．与共线，与共线，则与也共线小明文库页（共15页）B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行9．（5分）函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．不存在10．（5分）设x＞0，0＜bx＜ax＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞bB．1＞b＞aC．1＜a＜bD．1＜b＜a11．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值等于（）A．1006B．1007C．1008D．1009二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）若tan（）=2，则=．15．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；小明文库页（共15页）③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan（）18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的每间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．（12分）已知函数f（x）=sin2xsinxcosx（1）求f（x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；小明文库页（共15页）（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数f（x）是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若f（x）≥，当x∈[2.3]恒成立，求m的最大值．小明文库页（共15页）2017-2018学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣8+log3x是连续函数，f（3）=﹣1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选B．2．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．3．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线交DC于点F，若，，则=（）A．B．C．D．小明文库页（共15页）【解答】解：由题意得，==（﹣）=（﹣），=+=（﹣）+=（+3）；∵A、E、F三点共线，∴∥，结合选项可知，=；故选A．4．（5分）函数的递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==cos（2x+）∴2x+∈[2kπ﹣π，2kπ]，∴故选D．5．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．小明文库页（共15页）【解答】解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜①f2（x）=ax在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③由①②③得，a的取值范围是[，）故选C．6．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B7．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行【解答】解：A错，当=时，由与共线，与共线推不出与也共线，B错，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上，小明文库页（共15页）C对，D错，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线．故选C．9．（5分）函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．不存在【解答】解：∵函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（0）=0，即lg（2+a）=0，则a=﹣1，此时，f（x）=lg，是奇函数，满足条件，故选：C．10．（5分）设x＞0，0＜bx＜ax＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞bB．1＞b＞aC．1＜a＜bD．1＜b＜a【解答】解：根据题意，假设有指数函数y=ax与y=bx，若x＞0，有0＜bx＜ax＜1，则有a＞1且b＞1，若0＜bx＜ax＜1，则有=（）x＜1，又由x＞0，则＜1，即a＞b，则有1＞a＞b；故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．小明文库页（共15页）【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D12．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值等于（）A．1006B．1007C．1008D．1009【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+==1，∴f（）+f（）+…+f（）=1008×1=1008．故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5分）若tan（）=2，则=﹣．【解答】解：∵tan（）==2，∴tanα=，小明文库页（共15页）则===﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是②④．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．小明文库页（共15页）【解答】解：①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}，不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④由于函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan（）【解答】解：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0=3lg2+3lg5﹣49+23+1=﹣37（2）sin+cos+tan（）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0．18．（12分）已知f（α）=．小明文库页（共15页）（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19．（12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的每间熊猫居室的面积y（单位m2