小明文库页(共12页)2017-2018学年西藏林芝一中汉文班高一(上)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分)1.(3分)已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁UM)∩N=()A.{2}B.{3}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}2.(3分)如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.(3分)过点A(1,﹣1)、B(﹣1,1)且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是()A.(x﹣3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y﹣1)2=4C.(x+1)2+(y+1)2=4D.(x﹣1)2+(y﹣1)2=44.(3分)已知函数,则f[f(2)]=()A.0B.1C.2D.35.(3分)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值小明文库页(共12页)表:x123f(x)6.12.9﹣3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)6.(3分)下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是()A.2x﹣y﹣1=0B.x﹣2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y﹣1=07.(3分)函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为()A.(﹣1,3)B.(﹣1,4)C.(0,1)D.(2,2)8.(3分)已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是()A.2x﹣y﹣1=0B.2x﹣y+1=0C.2x+y+1=0D.2x+y﹣1=09.(3分)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,则f(1)=()A.﹣1B.﹣3C.1D.310.(3分)直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心11.(3分)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是()A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm212.(3分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题()①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2﹣2x,则x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个小明文库页(共12页)二、填空题(共4空,每空5分,满分20分)13.(5分)函数的定义域为.14.(5分)若一个球的体积为36π,则它的表面积为.15.(5分)在y轴上的截距为﹣6,且与y轴相交成60°角的直线方程是.16.(5分)下列说法正确的是.①任意x∈R,都有3x>2x;②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有loga(M+N)=logaM•logaN;③的最大值为1;④在同一坐标系中,y=2x与的图象关于y轴对称.三、简答题(满分44分)17.(6分)计算:﹣3.18.(7分)求经过直线l1:2x+3y﹣5=0,l2:3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程.19.(7分)设集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∩B=∅,求m的范围.20.(8分)求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.21.(8分)已知圆O:x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C:x2+y2﹣6x+2y﹣40=0相交于A、B两点,求公共弦AB的长.22.(8分)已知函数.(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.小明文库页(共12页)2017-2018学年西藏林芝一中汉文班高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分)1.(3分)已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁UM)∩N=()A.{2}B.{3}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},∴CUM={3,4}.∵N={2,3},∴(CUM)∩N={3}.故选B.2.(3分)如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台小明文库页(共12页)C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解:如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱;(2)三视图复原的几何体是四棱锥;(3)三视图复原的几何体是圆锥;(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.3.(3分)过点A(1,﹣1)、B(﹣1,1)且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是()A.(x﹣3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y﹣1)2=4C.(x+1)2+(y+1)2=4D.(x﹣1)2+(y﹣1)2=4【解答】解:圆心一定在AB的中垂线上,AB的中垂线方程是y=x,排除A,B选项;圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项,不成立.故选D.4.(3分)已知函数,则f[f(2)]=()A.0B.1C.2D.3【解答】解:∵x=2>1,∴f(x)=﹣x+3=﹣2+3=1,∵1≤1,∴f[f(x)]=x+1=1+1=2,即f[f(x)]=2,故选C.5.(3分)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:小明文库页(共12页)x123f(x)6.12.9﹣3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)【解答】解:由于f(2)>0,f(3)<0,根据函数零点的存在定理可知故函数f(x)在区间(2,3)内一定有零点,其他区间不好判断.故选c.6.(3分)下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是()A.2x﹣y﹣1=0B.x﹣2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y﹣1=0【解答】解:∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2==对照A、B、C、D各项,只有B项的斜率等于故选:B7.(3分)函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为()A.(﹣1,3)B.(﹣1,4)C.(0,1)D.(2,2)【解答】解:令2x+3=1,求得x=﹣1,y=3,故函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标(﹣1,3),故选:A.8.(3分)已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是()A.2x﹣y﹣1=0B.2x﹣y+1=0C.2x+y+1=0D.2x+y﹣1=0【解答】解:因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0,所以圆心坐标(1,﹣3),代入选项可知C正确.小明文库页(共12页)故选:C.9.(3分)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,则f(1)=()A.﹣1B.﹣3C.1D.3【解答】解:由f(x)为奇函数及已知表达式可,得f(1)=﹣f(﹣1)=﹣[2×(﹣1)2﹣(﹣1)]=﹣3,故选B.10.(3分)直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【解答】解:将圆的方程化为标准方程得:(x﹣1)2+(y﹣)2=,∴圆心(1,),半径r=,∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离d==0<=r,则直线与圆相交且直线过圆心.故选D11.(3分)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是()A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm2【解答】解:正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则2=2R,R=,S=4πR2=12π故选B12.(3分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题()①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0]上有最大值为1;小明文库页(共12页)③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2﹣2x,则x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),所以f(0)=0,故①对;因为奇函数的图象关于原点对称,所以f(x)在[0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0]上有最大值为1;故②对;因为奇函数的图象关于原点对称,所以f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为增函数;故③错;对于④,设x<0,则﹣x>0,因为x>0时,f(x)=x2﹣2x,所以f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=﹣x2﹣2x,故④对;所以正确的命题有①②④,故选C.二、填空题(共4空,每空5分,满分20分)13.(5分)函数的定义域为[3,+∞).【解答】解:要使原函数有意义,则log2(x﹣2)≥0,即x﹣2≥1,解得:x≥3.所以,原函数的定义域为[3,+∞).故答案为[3,+∞).小明文库页(共12页)14.(5分)若一个球的体积为36π,则它的表面积为36π.【解答】解:因为球的体积为36π,所以球的半径:=3,球的表面积:4π×32=36π,故答案为:36π.15.(5分)在y轴上的截距为﹣6,且与y轴相交成60°角的直线方程是y=x﹣6.【解答】解:与y轴相交成60°角的直线倾斜角为30°或150°.可得斜率为tan30°或tan150°.即.可得方程为:y=x﹣6.故答案为:y=x﹣6.16.(5分)下列说法正确的是③④.①任意x∈R,都有3x>2x;②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有loga(M+N)=logaM•logaN;③的最大值为1;④在同一坐标系中,y=2x与的图象关于y轴对称.【解答】解:对于①,x>0时,有3x>2x,x=0时,有3x=2x,x<0时,有3x<2x,故错,对于②,若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有loga(M+N)=logaM•logaN,错;对于③,∵|x|≥0,且函数y=2t,在t≥0时递减,∴的最大值为1,正确;对于④,在同一坐标系中,y=2x与=2﹣x的图象关于y轴对称,正确.故答案为:③④小明文库页(共12页)三、简答题(满分44分)17.(6分)计算:﹣3.【解答】解:﹣3==4﹣4=0.18.(7分)求经过直线l1:2x+3y﹣5=0,l2:3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程.【解答】解:由得:,即直线l1:2x+3y﹣5=0,l2:3x﹣2y﹣3=0的交点为(,),过交点与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程为2(x﹣)+(y﹣)=0,即26x+13y﹣47=0.19.(7分)设集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∩B=∅,求m的范围.【