20172018学年贵州省遵义市习水县高一上期末数学试卷

小明文库页（共13页）2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷一.单选题（共12题；共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁UN）∩M=（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}2．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a4．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1D．﹣15．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）小明文库页（共13页）A．2，0B．2，C．2，﹣D．2，7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2C．2D．28．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）10．（5分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）11．（5分）设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数12．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二.填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）（﹣）+（log316）•（log2）=．15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为．小明文库页（共13页）16．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=．三.计算题（共6题；共70分）17．（10分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22．（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．小明文库页（共13页）2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共12题；共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁UN）∩M=（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁UN={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁UN）∩M={4，5}．故选：D．2．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．故选：A．3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．小明文库页（共13页）4．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．5．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x﹣）图象，故选：B．6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0B．2，C．2，﹣D．2，小明文库页（共13页）【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D．7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2C．2D．2【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，由于扇形的半径为2，面积为4，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．9．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，小明文库页（共13页）∴，∴4≤a＜8，故选D．10．（5分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．11．（5分）设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选A．小明文库页（共13页）12．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．二.填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣1，1）．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得1﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜1，小明文库页（共13页）则f（x）的定义域为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．14．（5分）（﹣）+（log316）•（log2）=﹣11．【解答】解：原式=+=﹣3﹣8=﹣11．故答案为：﹣11．15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为．【解答】解：（+）（﹣）=||2﹣||2=16﹣1=15，（﹣）2=||2+||2﹣2||•||•cos=16+1﹣2×4×1×（﹣）=21，∴|﹣|=，∴+在﹣上的投影为==，故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=2．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．三.计算题（共6题；共70分）17．（10分）已知=2．小明文库页（共13页）（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．【解答】解：（1）由=2，得，解得tanα=5；（2）cos（﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）==．18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x|1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}；CRB={x|x≤2}，∴CRB∪A={x|x≤3}；（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【解答】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，小明文库页（共13页）∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤（）2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•=2+•=1+sin