20172018学年辽宁省丹东市高一上期末数学试卷

小明文库页（共15页）2017-2018学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共60分）1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=lnx﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．lnx0B．C．ln（lnx0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2B．﹣2C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限小明文库页（共15页）8．（5分）若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题：本小题共4题，每小题5分（共20分）13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．小明文库页（共15页）14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.89215．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：sin+tan（）18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到小明文库页（共15页）人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．小明文库页（共15页）2017-2018学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共60分）1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）【解答】解：设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．（5分）已知x0是函数f（x）=lnx﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．lnx0B．C．ln（lnx0）D．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，小明文库页（共15页）∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴lnx0＞ln＞ln=ln2＞0，∵lnx0＜lne=1，∴ln（lnx0）＜0，又（lnx0）2＞0，∴ln（lnx0）最小．故选：C．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．小明文库页（共15页）6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．（5分）若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，小明文库页（共15页）故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna•ax﹣1，故当ax＜时，y′＜0；当ax＞时，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ【解答】解：∵，∴sinθ＜cosθ．∴===cosθ﹣sinθ．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．小明文库页（共15页）【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，小明文库页（共15页）即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题：本小题共4题，每小题5分（共20分）13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为450πcm2．【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f小明文库页（共15页）（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1）．x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892【解答】解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）15．（5分）=﹣1．【解答】解：===﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是（﹣1，1）．【解答】解：函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．小明文库页（共15页）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：sin+tan（）【解答】解：sin+tan（）==．18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．【解答】解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．小明文库页（共15页）19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．【解答】解：依题意有；（1）原式==（5分）（2）原式=2+=2+=2﹣=（5分）20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，