20172018学年辽宁省营口市大石桥市高一上期末数学试卷

小明文库页（共14页）2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B．C．4D．﹣42．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3．（5分）已知cos（+φ）=且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}5．（5分）设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101B．1C．2D．06．（5分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3B．C．D．7．（5分）已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2bB．C．D．8．（5分）下列大小关系正确的是（）小明文库页（共14页）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.439．（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．D．2sin111．（5分）可推得函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（）A．a=0B．C．D．12．（5分）已知函数，若实数x0是方程f（x0）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．等于0B．恒为负值C．恒为正值D．不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13．（5分）求值：=．14．（5分）方程的实数解为．15．（5分）已知f（x）=，则f（﹣）+f（）=．16．（5分）给出下列命题，其中正确的序号是（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）=loga（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2）；②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有小明文库页（共14页）1个；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）；④函数f（x）=ex的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．（1）求a的值及y=f（x）的零点．（2）求不等式的解集．19．（12分）已知cos（75°+α）=，α是第三象限角，（1）求sin（75°+α）的值．（2）求cos（α﹣15°）的值．（3）求sin（195°﹣α）+cos（105o﹣α）的值．20．（12分）已知角α的张终边经过点，且α为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．21．（12分）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为﹣2，求a的值．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；小明文库页（共14页）（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．小明文库页（共14页）2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B．C．4D．﹣4【解答】解：设x＞0则﹣x＜0，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2x，∴f（x）=﹣2x，即g（x）=﹣2x，x＞0∴g（2）=﹣22=﹣4，故选：D．2．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选C．小明文库页（共14页）3．（5分）已知cos（+φ）=且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵cos（+φ）=﹣sinφ=，即sinφ=﹣，∵|φ|＜，∴cosφ==，则tanφ==﹣，故选：B．4．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B5．（5分）设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101B．1C．2D．0【解答】解：∵函数，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=1+1=2．故选：C．6．（5分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3B．C．D．【解答】解：对于A，函数的对称轴是x=，函数在（0，）递减，不合题意；对于B，函数在R递减，不合题意；小明文库页（共14页）对于C，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：C．7．（5分）已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2bB．C．D．【解答】解：∵log29=a∴∴log275=log2（5×15）=log25+log2（3×5）=log25+log23+log25=2log25+log23=故选C8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C9．（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除小明文库页（共14页）选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．10．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．D．2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选C11．（5分）可推得函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（）A．a=0B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上，开口向上，对称轴x=﹣=，要使f（x）在区间[1，2]上为增函数，可以推出：，若a＜0，图象开口向下，要求＞2，显然不可能；∴函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是；故选B；小明文库页（共14页）12．（5分）已知函数，若实数x0是方程f（x0）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．等于0B．恒为负值C．恒为正值D．不能确定【解答】解：由函数y=，y=﹣log3x在区间（0，+∞）上单调递减，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0），又f（x0）=0，∴f（x1）＞0．故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13．（5分）求值：=﹣．【解答】解：=3﹣﹣2=﹣．故答案为：．14．（5分）方程的实数解为log34．【解答】解：令t=3x（t＞0）则原方程可化为：（t﹣1）2=9（t＞0）∴t﹣1=3，t=4，即x=log34可满足条件即方程的实数解为log34．故答案为：log34．15．（5分）已知f（x）=，则f（﹣）+f（）=﹣2．【解答】解：∵﹣＜0小明文库页（共14页）∴f（﹣）=sin（﹣π）=∵x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣1∴f（）=f（﹣1）﹣1=f（）﹣1=f（﹣）﹣2=sin（﹣π）﹣2=﹣﹣2∴f（﹣）+f（）=﹣2故答案为：﹣216．（5分）给出下列命题，其中正确的序号是①④（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）=loga（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2）；②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有1个；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）；④函数f（x）=ex的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx．【解答】解：①当x=4时，函数f（x）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2），正确；②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有2个，故错误；③若函数的值域为R，则x2﹣2ax+1=0的△=4a2﹣4≥0，解得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故错误；④函数f（x）=ex的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx，故正确．故答案为：①④．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=0，则A={x|﹣1＜x＜1}，小明文库页（共14页）B={x|0＜x＜3}，可得A∩B={x|0＜x＜1}；（2）若A⊆B，集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}，可得a﹣1≥0，且a+1≤3，即a≥1且a≤2，即1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1，2]．18．（12分）设函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．（1）求a的值及y=f（x）的零点．（2）求不等式的解集．【解答】解：（1）函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．可得：a1+1﹣2=7，解得a=3，函数f（x）=3x+1﹣2，令3x+1﹣2=0，可得x=log32﹣1，函数的零点为：log32﹣1．（2）不等式，可得：3x+1﹣2，即3x+1，可得x+1≥﹣1，解得x≥﹣2．不等式的解集：{x|x≥﹣2}．19．（12分）已知cos（75°+α）=，α是第三象限角，（1）求sin（75°+α）的值．（2）求cos（α﹣15°）的值．（3）求sin（195°﹣α）+cos（105o﹣α）的