20172018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一上期末数学试卷

小明文库页（共11页）2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=RB．M∩N={x|0＜x＜1}C．N∈MD．M∩N=∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）3．（5分）log5+log53等于（）A．0B．1C．﹣1D．log54．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，]B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，]D．2π，[﹣，]9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈Z）C．kπ（k∈Z）mD．kπ+（k∈Z）小明文库页（共11页）10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，）B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）=．15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1=．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin小明文库页（共11页）（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．小明文库页（共11页）2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=RB．M∩N={x|0＜x＜1}C．N∈MD．M∩N=∅【解答】解：∵集合M={x|x＜2017}，N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|x＜2017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：要使函数有意义，x应满足：解得：﹣＜x＜1故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1）故选：A3．（5分）log5+log53等于（）A．0B．1C．﹣1D．log5【解答】解：原式==log51=0．故选：A．小明文库页（共11页）4．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，故选A．5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π【解答】解：﹣300°=﹣rad=﹣．故选：B．7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．小明文库页（共11页）8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，]B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，]D．2π，[﹣，]【解答】解：易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]故选：B．9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈Z）C．kπ（k∈Z）mD．kπ+（k∈Z）【解答】解：∵函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，∴φ=kπ+=（2k+1）•，k∈Z，故φ不会等kπ，故选：C．10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选C11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）小明文库页（共11页）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos（+θ）=﹣，故选：D．12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，）B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）【解答】解：结合正切函数y=tanx的图象，可得使tanx＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈Z．结合x∈（0，2π），可得使tanx＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=﹣cos2x．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，故答案为：y=﹣cos2x．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）=﹣．【解答】解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，小明文库页（共11页）即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．【解答】解：∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．（5分）2sin222.5°﹣1=﹣．【解答】解：根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，ymax=f（）=，ymin=f（4）=﹣11．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，小明文库页（共11页）∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴====﹣．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T===π，当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z时，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）max=，此时2x﹣=0，即x=；f（x）min=﹣1，此时2x﹣=，即x=．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；小明文库页（共11页）（2）写出这段曲线的函数解析式．【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（coscosx﹣sinsinx）（coscosx+sinsinx）=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，∵cos2x=，sin2x=∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣因此，函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）小明文库页（共11页）∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈Z）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}