20172018学年黑龙江省双鸭山一中高一上期末数学试卷理科

小明文库页（共16页）2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}2．（5分）已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4B．x2﹣x﹣4C．x2+8xD．x2﹣43．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．5．（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．±16．（5分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A．2B．2C．12D．8．（5分）已知，则cos2α的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．﹣D．小明文库页（共16页）10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1B．C．D．11．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣2D．12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11]B．[3，11]C．（6，11）D．（3，11）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．14．（5分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．16．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平小明文库页（共16页）移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（12分）已知=（，cos2（ωx+φ））（φ＞0，0＜φ＜），=（，﹣），f（x）=•，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2017）；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣m﹣1，试讨论函数g（x）在区间[0，3]上的零点小明文库页（共16页）个数．小明文库页（共16页）2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}【解答】解：∵A={0，1，2，3}，∴B={n|n=2k﹣1，k∈A}={，1，2，4}，则A∩B={1，2}，故选：B．2．（5分）已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4B．x2﹣x﹣4C．x2+8xD．x2﹣4【解答】解：由于f（x﹣2）=x2﹣4x=（x2﹣4x+4）﹣4=（x﹣2）2﹣4，从而f（x）=x2﹣4．故选D．3．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）【解答】解：由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选：B．4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．小明文库页（共16页）【解答】解：A．||=1，是单位向量．B．||=≠1，不是单位向量．C．||==1，是单位向量．D．||=，则是单位向量．故选：B5．（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．±1【解答】解：由题意可得：存在实数λ使得=λ（）=λ+λk，∵两个非零向量与不共线，∴，解得k=±1．故选：D．6．（5分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得，=，∵=，，∴=．故选B．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A．2B．2C．12D．【解答】解：由向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，小明文库页（共16页）可得||=2，•=||•||cos60°=2•1•=1，则|+2|===2．故选：B．8．（5分）已知，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知=，∴tanα=3，则cos2α====﹣，故选：A．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵=+，∴，得，则BC为圆O的直径，如图：∵||=||，∴△OAB的等边三角形，则OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴与夹角是30°，∴向量在方向上的投影是||cos30°=×=．小明文库页（共16页）故选：D．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1B．C．D．【解答】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D11．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣2D．小明文库页（共16页）【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以则的最=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，取得最小值为2×（﹣3）=﹣6，故选：B12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11]B．[3，11]C．（6，11）D．（3，11）【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，小明文库页（共16页）∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）小明文库页（共16页）13．（5分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．【解答】解：已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．14．（5分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，∴﹣≤﹣1或﹣≥3，解得m≥2或m≤﹣6．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=﹣1．【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣1小明文库页（共16页）16．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是①②③．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：函数=sin2x﹣cos2x=．①∵==﹣2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，小明文库页（共16页）∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．【解答】解：（1）由题，所以，从而tanθ=﹣1．（2）因，所以=，因为，所以，从而，小明文库页（共16页）所以．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．【解答】解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，﹣1），且，∴2cosα﹣sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），