北京市第十一中学20172018学年高二下学期期末考试理解析版

小明文库学年高二下学期期末考试（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、选择题1．函数yx在1x处的导数为（）A.0B.12C.1D.22．抛物线28yx的焦点坐标为（）A.0,2B.2,0C.1,032D.10,323．双曲线221916xy的渐近线方程为（）A.43yxB.35yxC.34yxD.54yx4．已知方程22121xymm表示的曲线是椭圆,则实数m的取值范围是（）A.1,2B.111,,222C.11,2D.1,225．已知O为坐标原点,椭圆221169xy上的点M到左焦点1F的距离为2,N为1MF的中点,则ON的值等于（）小明文库．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx,且它的一个焦点在抛物线28yx的准线上,则双曲线的方程为（）A.221412xyB.221124xyC.2213yxD.2213xy7．已知椭圆221(0)259xyab的两个焦点分别为1F,2F,P是椭圆上一点,且1260FPF,则12FPF的面积等于（）A.63B.33C.6D.38．若双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为1F,2F,若双曲线上存在一点P,满足123PFPF,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.12eB.12eC.12eD.12e第II卷（非选择题）二、填空题9．函数xyxe的导数是__________.10．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线的距离与椭圆22194xy的长轴长相等,则抛物线的标准方程为__________.11．已知定点3,4M,F为抛物线28yx的焦点,点P在该抛物线上移动,当PMPF取最小值时,点P的坐标为____________.12．已知直线l的参数方程为2{3xtyt（t为参数）,以平面直角坐标系的坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin4cos0(0,02),则直线l与曲线C的位置关系是_________.13．已知函数33lnfxxxx,曲线yfx在点1,1f处的切线方程为______.小明文库．已知点P圆22:44Cxy上,点Q在椭圆2214yx上移动,则PQ的最大值为_________.三、解答题15．设函数21ln2afxxaxxaR（1）当1a时,求函数fx的极小值;（2）当2a时,讨论函数fx的单调性.16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为0,1B,半焦距为c,离心率32e,又直线:0lykxmk交椭圆于11,Mxy,22,Nxy两点,且00,Pxy为MN中点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若1,1km,求弦MN的长;（3）若点11,2Q恰好平分弦MN,求实数,km;（4）若满足BMBN,求实数m的取值范围并求MNOPkk的值;（5）设圆222:2(0)Txyrr与椭圆C相交于点E与点F,求TETF的最小值,并求此时圆T的方程;（6）若直线l是圆224:5Oxy的切线,证明MON的大小为定值淘出优秀的你联系电话：4000-916-716参考答案1．B【解析】由fxx得1212fxx，故112f，故选B.2．D【解析】抛物线28yx可化为218xy，∴抛物线28yx的焦点在y轴上，∵128p，∴11232p，∴抛物线的焦点坐标为10,32，故选D．3．A【解析】在双曲线221916xy中，焦点在x轴上，3a，4b，则渐近线方程为43y，故选A.4．B【解析】因为方程22121xymm表示的曲线是椭圆，所以20{1021mmmm，解得12m且12m，即实数m的取值范围是111,,222，故选B.5．A【解析】∵椭圆221169xy的长轴长为248，∴2826MF，ON是12MFF的中位线，∴232MFON，故选A.6．C淘出优秀的你联系电话：4000-916-716【解析】因为抛物线28yx的准线方程为2x，则由题意知，点20F，是双曲线的左焦点，所以2224abc，又双曲线的一条渐近线方程是3yx，所以3ba，解得21a，23b，所以双曲线的方程为2213yx，故选C.7．B【解析】由与P是椭圆上一点，∴12210PFPFa，两边平方可得2212122100PFPFPFPF，即2212121002PFPFPFPF，由于1260FPF，1228FFc，∴根据余弦定理可得22121264122PFPFPFPF，综上可解得1232PFPF，∴12FPF的面积等于121sin60332PFPF，故选B.8．C【解析】由双曲线的定义可得122PFPFa，由123PFPF，可得2PFa，又2PFca，即有aca，可得2ca，即有2cea，当P为双曲线的右顶点时，e取得最大值2，又∵1e，∴双曲线的离心率的取值范围是12e，故选C.点睛：本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的时候一定要注意点P在双曲线顶点位置时的情况，以免遗漏答案；先根据双曲线定义|，求得2PFa，同时利用双曲线上的点到焦点的最短距离为ca，进而求得a和c的不等式关系，且双曲线离心率大于1，可得最后答案.9．1xxe【解析】由导数的乘法运算法则可得1xxxyexexe，故答案为1xxe.10．212yx淘出优秀的你联系电话：4000-916-716【解析】在椭圆22194xy中，3a，2b，故长轴长为6，由抛物线的焦点F到准线的距离与椭圆的长轴长相等可得6p，故抛物线的标准方程为212yx，故答案为212yx.11．2,4【解析】由抛物线方程可知焦点20F，，准线方程为2x，设P在抛物线准线方程上射影为P，∵点P到准线的距离与P到焦点距离相等，∴PMPFPMPP，当3x，代入抛物线方程求得26y，∴M点抛物线的内部，当P，P，M三点共线时，PMPP的值最小，此时5PMPPMP，此时P的纵坐标为4，2x，即P的坐标为2,4，故答案为2,4.点睛：本题主要考查了抛物线的基本性质，解题的关键是利用抛物线的定义；先由抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线方程，判断M点在抛物线内部，设P在抛物线准线方程上射影为P，根据抛物线的定义可知PMPFPMPP，分析P，P，M三点共线时，PMPP的值最小.12．相切【解析】直线l的参数方程为2{3xtyt，普通方程为1yx，曲线C的极坐标方程为2sin4cos0的直角坐标方程为24yx，直线l与曲线C联立可得210x，∴1x，2y，直线与抛物线有一个交点，可得直线l与曲线C相切，故答案为相切.13．3yx【解析】由函数33lnfxxxx可得12f，2133fxxx，∴11f即切线的斜率1k，∴切线方程为3yx，故答案为3yx.点睛：本题考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，切线方程的求法，考查计算能力；我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜淘出优秀的你联系电话：4000-916-716率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来.14．7【解析】设椭圆2214yx上任意一点Q的坐标为,xy，则2244xy，点Q到圆心4,0的距离为2224764333dxyx，故当1x时，d取得最大值为5，故PQ的最大值为257，故答案为7.点睛：本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题；求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.15．（1）极小值为11f；（2）见解析.【解析】（1）可得函数定义域，解出0fx和0fx，得函数单调性，由极值定义可求；（2）对函数求导化简可得1111afxxxxa，分为2a和2a两种情形判断导数的符号可得函数单调性.试题解析：(1)当1a时,lnfxxx,1xfxx,当01x时,0fx,fx单调递减;当1x时,0fx,fx单调递增,所以fx极小值为11f.(2)1111afxxxxa,由2a得1011a①当2a时,210xfxx,fx在0,单调递减;②当2a时,1011a,淘出优秀的你联系电话：4000-916-716令0fx,解得101xa或1x;令0fx,解得111xa.综上所述:①当2a时,fx在0,单调递减;②当2a时,fx在10,1a和1,单调递增,fx在1,11a单调递减.16．（1）2214xy；（2）82|5；（3）12k,1m；（4）133m,14MNOPkk；（5）2213225xy；（6）见解析.【解析】（1）根据题意得方程组22213{2bcabca，解出方程组得椭圆方程；（2）联立方程组，解出即可得交点坐标，进而得弦长；（3）利用“点差法”可得斜率12k，根据点Q在直线上故而可得m的值；（4）在（3）式的基础上等号两边同时除以1202xxx，即可得MNOPkk的值，联立直线与椭圆的方程，根据0可得2214mk，结合韦达定理可得P点坐标，根据BMBN,所以1BPkk，化简可得23104mk，两者结合即可得结果；（5）根据点E与点F关于x轴对称，设出E的坐标，再利用点在椭圆上，利用数量积的坐标表达式得出TETF的表达式，最后利用二次函数的性质求其最小值及求此时圆的方程；（6）利用（4）中的结果结合韦达定理可得22254441mkOMONk，根据直线与圆相切可得225440mk，故而0OMON，即可得结果.(1)根据题意:22213{2bcabca,解得2{1ab,所以椭圆C的标准方程为2214xy;淘出优秀的你联系电话：4000-916-716（2