北京市通州区潞河中学20172018学年高二期末试题文

小明文库学年高二期末试题（文）本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.抛物线28yx的焦点坐标为()（A）(1,0)（B）(0,1)（C）(2,0)（D）(0,2)2.在复平面内,复数1+ii的对应的点位于()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.双曲线2219xy的渐近线方程为()（A）3yx（B）13yx（C）3yx（D）33xy4.下列三个命题中:①命题“若1x且1y,则2xy”的逆命题.②命题“若两个三角形面积相等,则它们全等”的否命题.③命题“若ab,则11ab”的逆否命题.其中真命题的个数是()（A）0（B）1（C）2（D）3小明文库(2,0),(2,0)FF,满足12||||2PFPF的动点P的轨迹方程为()（A）2213yx（B）2213xy（C）2213xy（D）2213yx6.“0mn”是“曲线221xymn为焦点在x轴上的椭圆”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.已知,AB为双曲线2222:1(0)xyCabab的左右顶点,点M在双曲线C上,ABM△是以AM为底边的等腰三角形,且顶角为120,则双曲线C的离心率为()（A）5（B）2（C）3（D）28.高二年级有甲、乙、丙三个班参加社会实践活动,高二年级老师要分到各个班级带队,其中男女老师各一半,每次任选两个老师,将其中一个老师分到甲班,如果这个老师是男老师,就将另一个老师分到乙班,否则就分到丙班,重复上述过程,直到所有老师都分到班级,则()（A）乙班女老师不多于丙班女老师（B）乙班男老师不多于丙班男老师（C）乙班男老师与丙班女老师一样多（D）乙班女老师与丙班男老师一样多小明文库第二部分（非选择题共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9.命题:p“2001,10xx”,则“p”为______.10.若抛物线22(0)ypxp的准线经过双曲线2213yx的左焦点,则实数p______.11.已知ABC!的顶点,BC均在椭圆2213xy上,顶点A是椭圆的一个焦点,椭圆的另一个焦点在BC边上,则ABC!的周长是______.12.已知(,2)Pm是抛物线2:4Cyx上一点,则______m;F为抛物线C的焦点,则||PF______.13.能够说明“设,,abc是任意实数,若abc,则abc”是假命题的一组整数,,abc的值依次为______.14.在平面直角坐标系xOy中,动点(,)Pxy到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离,记点P的轨迹为C.给出下面四个结论:①曲线C关于原点对称;②曲线C关于x轴对称;③点2(,1)()aaR在曲线C上;④在第一象限内,曲线C与x轴的非负半轴,y轴的非负半轴围成的封闭图形面积为12.其中所有正确结论的序号是______.小明文库三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.（本小题满分13分）已知椭圆方程为2244xy.（Ⅰ）求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率;（Ⅱ）直线1yx与椭圆交于,AB两点,O为坐标原点,求AOB!的面积.小明文库（本小题满分13分）命题:pxR,不等式220xxm恒成立,命题0:qxR,使得20044(2)10xmx.（Ⅰ）若“pq”为真命题,求实数m的取值范围;（Ⅱ）若“pq”为真命题,求实数m的取值范围.小明文库（本小题满分13分）已知点P是椭圆2222:1(0)xyCabab上一点,P到椭圆C的两个焦点12,FF的距离之和为23,12||22FF.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率;（Ⅱ）设直线2ykx交椭圆于,MN两点,是否存在实数k,使以MN为直径的圆过点(1,0)F,若存在,求k的值,若不存在,请说明理由.小明文库（本小题满分13分）已知椭圆22:1(0)82xyCmmm的长轴长为42,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率;（Ⅱ）设点(3,0)A,动点P在椭圆C上,且P在y轴的右侧,线段AP的垂直平分线l与y轴相交于点B,求||OB的最小值.小明文库（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为32.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为12的直线l交椭圆C于,AB两点.求证:22||||PAPB为定值.小明文库（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,点Q是曲线C上的动点,Q到点(1,0)F的距离与Q到直线1x的距离相等.（Ⅰ）求曲线C的方程;（Ⅱ）设(1,2)P是曲线C上的点,点,AB在曲线C上,直线,PAPB分别与y轴交于点,MN,且||||PMPN,求直线AB的斜率.小明文库参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CDBBACDC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.21,10xx10.411.4312.1;213.1,2,314.③④三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）椭圆的标准方程为2214xy所以224,1ab,由222abc知23c所以2,3ac所以椭圆的长轴长为24a,焦点坐标为(3,0),离心率32cea.（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyBxy由22441xyyx,消去y有2580xx所以1280,5xx,代入直线方程得1231,5yy所以221212||()()2ABxxyy小明文库所以1121||22222AOBSABd!.16.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）若“pq”为真命题,则,pq均为真命题所以131mmm或所以1m即当“pq”为真命题时,实数m的取值范围是(1,).（Ⅱ）若“pq”为假命题,则,pq均为假命题所以131mm所以31m所以当“pq”为真命题时,实数m的取值范围是3m或1m即当“pq”为真命题时,实数m的取值范围是(,3][1,).17.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）依题意可知:223,222ac所以2223,2,1acbac所以椭圆的方程为2213xy,离心率为63cea.（Ⅱ）设1122(,),(,)MxyNxy小明文库消去y知,22(31)1290kxkx则12212212310931kxxkxxk若以MN为直径的圆过点(1,0)F,则90MFN,即0FMFN而1122(1,),(1,)FMxyFNxy,且11222,2ykxykx所以1212121212(1)(1)()1(2)(2)FMFNxxyyxxxxkxkx21212(1)(21)()5kxxkxx222912(1)(21)503131kkkkk解得:76k,此时0复合题意.综上,k的值为76.18.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）因为椭圆的长轴长为42,所以22a所以288am,所以1m,22b,而2226cab,所以6c所以椭圆的方程为22182xy,离心率为32cea.（Ⅱ）设00(,)Pxy,因为点P在椭圆C上,且P在y轴的右侧,所以0022x,2200182xy因为(3,0)A,所以AP的中点003(,)22xyM,003APykx所以线段AP的垂直平分线的斜率0031APxkky,且过点M小明文库()2xxyyxy令0x,则22000292Bxyyy,而220084xy所以22200000008429211||||||||||22|2|ByyyOByyyyy0(0||2)y0012||2|2|yy当且仅当001|||2|yy即022y时等号成立.所以||OB的最小值为2.19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意知324,2cbea由222abc得,4,2ab所以椭圆的方程为221164xy.（Ⅱ）设直线l的方程为12yxm,1122(,),(,)AxyBxy,则(2,0)(424)Pmm由22116412xyyxm消去y知：222280xmxm则12212228xxmxxm而112211,22yxmyxm所以22||||PAPB22221122(2)(2)xmyxmy小明文库[()24()8]4xxxxmxxm2225[42(28)4(2)8]4mmmmm516204为定值.20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由抛物线的定义知,曲线C是以(1,0)F为焦点,以1x为准线的抛物线所以12p,所以2p所以曲线C的方程为24yx.（Ⅱ）设AB的直线方程为ykxm,1122(,),(,)AxyBxy由24ykxmyx消去y,得222(24)0kxkmxm则1222122420kmxxkmxxk因为点(1,2)P,1121PAykx,所以直线AP的方程为:1122(1)1yyxx令0x,则1111122211Myxyyxx同理:22221Nxyyx因为||||PMPN,所以22MNyy,即11221222411xyxyxx,而1122,ykxmykxm所以122112[(2)](1)[(2)](1)4(1)(1)kxmxkxmxxx小明文库(2)