北京市首都师大附中20172018学年高二下学期期末考试理解析版

小明文库学年高二下学期期末考试（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、选择题1．对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率（）A.75，0.25B.80，0.35C.77.5，0.25D.77.5，0.352．某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的a值为1,则输出的a值为（）小明文库．已知点6,0F是椭圆2222:1xyCmn(0,0)mn的一个焦点,且椭圆经过点5,2,P那么n（）A.3B.6C.9D.124．给出下列命题:①若给定命题:pxR,使得210xx,则:,pxR均有210xx;②若pq为假命题,则,pq均为假命题;③命题“若2320,xx则2x”的否命题为“若2320,xx则2x”.其中正确的命题序号是（）A.①B.①②C.①③D.②③5．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）小明文库．已知数列12345:,,,,Aaaaaa，其中{1,0,1},1,2,3,4,5iai,则满足123453aaaaa的不同数列A一共有（）A．15个B．25个C．30个D．35个7．过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线于,AB两点,点O是原点,如果2π3,,,3BFBFAFBFO那么AF的值为（）A.1B.32C.3D.68．设,PQ为一个正方体表面上的两点,已知此正方形绕着直线PQ旋转(02π)角后能与自身重合,那么符合条件的直线PQ的条数为（）A.3B.4C.7D.13第II卷（非选择题）二、填空题9．已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线过点(1,2),则b，其离心率为．10．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位:C）用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_________,气温波动较大的城市是_________.小明文库．设不等式组220,4,2xyxy表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线20y的距离大于2的概率是___________．12．在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为_________.13．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_________.14．直线1:10laxya与,xy轴的交点分别是,,AB直线l与圆22:1Oxy的交点为,.CD给出下面三个结论:①11,;2AOBaS②1,;aABCD③11,2CODaS.则所有正确结论的序号是_________.小明文库三、解答题15．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如下）:（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在60,70和80,90的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在60,70的概率;（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,,abc且分别在70,80,80,90,90,100三组中,其中,,.abcN当数据,,abc的方差2s最小时,写出,,abc的值.（结论不要求证明）（注:222212n1+()++()sxxxxxxn,其中x为数据12,,nxxx的平均数）小明文库．如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，ADAB，且3,1PBABADBC．（Ⅰ）若点F为PD上一点且13PFPD，证明：CF平面PAB；（Ⅱ）求二面角BPDA的大小；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．17．已知椭圆2222:1(0)xyWabab的离心率为32，其左顶点A在圆22:16Oxy上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得3PQAP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．FADCBP小明文库．正方形1111ABCDABCD的棱长为1,点,,PQR分别是棱11111,,AAABAD的中点.（Ⅰ）求二面角1PRQC的余弦值;（Ⅱ）以PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上,求这个正三棱柱的高.淘出优秀的你联系电话：4000-916-716参考答案1．D【解析】由频率分布直方图，得在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概率：0.050.0250.35P．∴估计在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概率为0.35．故选D.2．C【解析】模拟执行程序框图，可得1,1,2111,2aiai，不满足条件3,2213,3iai，不满足条件3,2333,4iai，满足条件3i，退出循环，输出a的值为3，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．A【解析】∵点6,0F是椭圆2222:1xyCmn(0,0)mn的一个焦点∴2236mn①∵椭圆经过点5,2P∴222541mn②∴由①②得4271440nn，即29n.∵0n∴3n故选A.4．A淘出优秀的你联系电话：4000-916-716【解析】对于①，命题:pxR,使得210xx的否定为,xR均有210xx，故①正确；对于②，若pq为假命题，则,pq中至少有一个假命题，故②错误；③命题“若2320,xx则2x”的否命题为“若2320,xx则2x”，故③错误.故选A.5．C【解析】作出三棱锥P−ABC的直观图如图所示，过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD.由三视图可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴22223,5.5,2.BCPDPAADACADCDABBCPD.∴131,2222ABCABPSBCADSABPA，11355,222ACPBCPSACPASBCPD.∴三棱锥P−ABC的四个面中，侧面PBC的面积最大352.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6．A【解析】试题分析：由题知：若，淘出优秀的你联系电话：4000-916-716则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1．所以数列共有：个。考点：数列综合应用7．A【解析】作AM垂直准线，作BN垂直准线，垂足分别为M和N，作AHBN.∵23BFO∴3AFO，6BAH设AFx，则AMx.∵3BF∴3BN，3BHx，即62ABx.∴362AMBNxx∴1x，即1AF.故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：=（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.8．D【解析】若正方体绕着直线PQ旋转(02π)角后能与自身重合，则PQ必过正方体中心，否则，正方体绕着直线PQ旋转(02π)角后，中心不能回到原来的位置，淘出优秀的你联系电话：4000-916-716共有三种情况：如图，当P，Q为正方体一体对角线两顶点时，把正方体绕PQ旋转23，43，正方体回到原来的位置，此时直线共有4条；当P，Q为正方两相对棱中点时，把正方体绕PQ旋转，正方体回到原来的位置，此时直线共有6条；当P，Q为正方体对面中心时，把正方体绕PQ旋转2，，32，正方体回到原来的位置，此时直线共有3条．综上，符合条件的直线PQ有46313条．故选D.【答案】【解析】试题分析：由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以所以考点：双曲线10．乙乙【解析】由茎叶图可知，91317171822166x甲，121417202427196x乙，22222221509161316171617161816221663s甲，22222221121914191719201924192719286s乙.淘出优秀的你联系电话：4000-916-716∴xx甲乙，22ss甲乙.故答案为(1)乙；(2)乙.11．925【解析】试题分析：如图，不等式对应的区域为DEF及其内部，其中2,6D，2,4E，3,4F，求得直线DE、EF分别交x轴于点0,