安徽省滁州市定远县育才学校20172018学年高二普通班下学期期末考试理

小明文库学年高二（普通班）下学期期末考试（理）（总分150分，时间120分钟）第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－12．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知全集U＝{x∈Z|0x10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁UA)∩B＝()A．{6，8}B．{2，4}C．{2，6，8}D．{4，8}4．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝()A．－62B．62C．32D．－325．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a6＝()A..32B114C.72D．16．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝1f（－2－an）(n∈N*)，则a2017的值为()A．4033B．3029C．2249D．22097．若函数y＝a|x|(a0，且a≠1)的值域为{y|0y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()小明文库．函数f(x)＝2ex－1，x2，log3（x2－1），x≥2，则不等式f(x)2的解集为()A．(－2，4)B．(－4，－2)∪(－1，2)C．(1，2)∪(10，＋∞)D．(10，＋∞)9．已知函数f(x)＝ax，其中a0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a210．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝f14，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bacC．cabD．acb11．若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A.0，427B.0，427C.427，23D.427，2312．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A．[2，4]B.2，73C.73，3D．[2，3]第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．14．lg52＋2lg2－12－1＝________.15．已知正项数列{an}满足a2n＋1－6a2n＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．16．已知函数f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m0)，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1恒成立，则f23＝________.小明文库三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.(本小题10分)设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.18．(本小题12分)已知集合A＝{x|1x3}，集合B＝{x|2mx1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19．(本小题12分)等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求1S1＋1S2＋…＋1Sn.20．(本小题12分)已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.21.(本小题12分)1)(xxg31)(xxh],3(axa已知函数，，，其中为常数且0a)()()(xhxgxf，令函数．:p22aayx0,:q212axx0,3pqpqa小明文库（1)(xf）求函数的表达式，并求其定义域；（241a)(xf）当时，求函数的值域．22．(本小题12分)已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1．A．2．C．3．A．4．B．5．B.6．A．7．A8．C．9．A．10．D．0x0fx,xyfxyfxfy11,279ff01x0,1fxfxfx0,0a319faa小明文库．A.12．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13．(－∞，－2]14．－115．3n－116．－19三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.解：若正确，则，若正确，为假，为真，∴一真一假即的取值范围为.18．解析：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2x2}，则A∪B＝{x|－2x3}．(2)由A⊆B知1－m2m，2m≤1，1－m≥3，解得m≤－2，即实数m的取值范围是(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意；②若2m1－m，即m13时，需m13，1－m≤1或m13，2m≥3，得0≤m13或∅，即0≤m13.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．19．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，d0，{bn}的公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.p220aa12aq2120,3yayxx与的函数图像在上有交点1apqpq,pq1212{{11aaaaa或或112aa或a,11,2小明文库依题意有q（2＋d）＝6，q＋3＋3d＝8，解得d＝1，q＝2，或d＝－43，q＝9(舍去)．故an＝n，bn＝2n－1.(2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝12n(n＋1)．1Sn＝2n（n＋1）＝21n－1n＋1，∴1S1＋1S2＋…＋1Sn＝2[1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1]＝21－1n＋1＝2nn＋1.20．解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得1＋d＝q，2（1＋2d）－q2＝1，即1＋d＝q，q2－4q＋3＝0，解得d＝0，q＝1或d＝2，q＝3，从而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①当an＝bn＝1时，cn＝1，所以Sn＝n；②当an＝2n－1，bn＝3n－1时，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，从而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×3（1－3n－1）1－3－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.综合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.21.解：（11()3xfxx],0[ax)0(a），，，（2)(xf]41,0[+1=tx2)1(tx]23,1[t）函数的定义域为，令，则，，小明文库)()(2，]23,1[ttt4)(tF]136,31[)(tF易证时，单调递减，单调递增，，)(xf]136,31[即函数的值域为22．解：（1）令，则，，为偶函数.（2）设，，∵时，，∴，∴，故在上是增函数.（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.1y1,11fxfxfffxfxfx120xx1201xx1112222xxfxfxffxxx01x0,1fx121xfx12fxfxfx0,279f339393333fffffff33393,39,19,13fffafaf0,1,30,aa13a2a0,a02a