广东省汕头市金山中学20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合1,0,1,2,3A，230Bxxx，则AB（）A．1B．1,0C．1,3D．1,0,32．若复数z满足1i12iz，则z（）A．52B．32C．102D．623．已知为锐角，5cos5，则tan4（）A．13B．3C．13D．34．设命题p：1x，21x，命题q：00x，0012xx，则下列命题中是真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq5．已知变量x，y满足202300xyxyy，，，则2zxy的最大值为（）A．5B．4C．6D．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）A．232B．32C．D．12614小明文库下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．6B．10C．91D．928.已知等比数列{an}，且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10）的值为（）A.4B.6C.8D.-99.设曲线2()1cos()fxmxmR上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则函数2()yxgx的部分图象可以为（）10．将函数2sincos33yxx的图象向左平移0个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的为最小值为()A．12B．6C．4D．311.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．4πB.12πC.316D.36412.已知函数2(1)(0)()2xfffxexxe，若存在实数m使得不等式2()2fmnn成立，则实数n的取值范围为()A.1-,1,2B.1,1,2C.1,0,2D.1-,0,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a小明文库已知向量(1,2),(,1)abx，2,2uabvab,且u∥v，则实数x的值是___.14.若)1(2)1(1)(2xxxxfx，则21(log6)ff=________.15.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆21)41()21(22yx的切线，则此切线段的长度为_______.16.已知12,FF分别是椭圆22221xyab(0)ab的左、右焦点,P是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P作12FPF的角平分线交x轴于点M，若2122PMPFPF，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，ABCDPA底面，EDPA，且22PAED．小明文库（1）证明：平面PAC平面PCE；（2）若o60ABC,求三棱锥PACE的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）3050X5070X70X光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((，参考数据55.03.0，95.09.0．xy（百斤）54386542（千克）O小明文库(本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyEabab的离心率为32，且过点31,2．（1）求E的方程；（2）是否存在直线:lykxm与E相交于,PQ两点，且满足：①OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l与圆221xy相切，若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．21(本小题满分12分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.小明文库（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1cos,1sinxtyt（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为24cos6sin40．（1）求曲线C的普通方程和参数方程；（2）设l与曲线C交于A，B两点，求线段||AB的取值范围．23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(1)当a=1时，解不等式f(x)3;(2)不等式1)(xf在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案小明文库一、选择题1-5、DCABB6-10、ABADB11-12、DA二、填空题13．14．15.16.22三、解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1∴18．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，12363562小明文库，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFPA，且12OFPA，因为DEPA，且12DEPA，所以OFDE，且OFDE．………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF．…………2分因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD．因为ABCD是菱形，所以BDAC．因为PAACA，所以BD平面PAC．……………4分因为BDEF，所以EF平面PAC．………………5分因为FE平面PCE，所以平面PAC平面PCE．……6分（2）解法1：因为60ABC，所以△ABC是等边三角形，所以2AC．……7分又因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC．所以．………8分因为面PAC，所以是三棱锥的高．……9分因为3EFDOBO，…………10分所以13PACEEPACPACVVSEF……11分1232333．…12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且60ABC，所以△ACD为等边三角形…7分取AD的中点M，连CM，则ADCM，且3CM．…8分因为PA平面ABCD，所以CMPA，又AADPA，所以CM平面PADE，所以CM是三棱锥CPAE的高．……………9分因为122PAESPAAD．……10分所以三棱锥ACEP的体积13PACECPAEPAEVVSCM…………11分1232333．………………12分122PACSPAACEFEFEPAC小明文库．解：（1）由已知数据可得2456855x，3444545y．…1分因为51()()(3)(1)000316iiixxyy，……2分，52310)1()3()(22222512iixx……………………3分52222221()(1)00012.iiyy…………………4分所以相关系数12211()()690.9510252()()niiinniiiixxyyrxxyy．………………5分因为0.75r，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20.解：（1）由已知得22313,124caab，解得224,1ab，∴椭圆E的方程为2214xy；（2）把ykxm代入E的方程得：222148410kxkmxm，小明文库设1122,,,PxyQxy，则2121222418,1414mkmxxxxkk，①由已知得12211212211212122OFOQkxmxkxmxyyyx