广东省深圳市耀华实验学校20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1ii43)21(2．复数的值是()1iiA.B.1C.D.222356immmmm．如果复数是纯虚数，则实数的值为()A．0B．2C．0或3D．2或33z(34)|43|iziz．若复数满足，则的虚部为()44545A.B.C.4D.44333．从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测试，则选出的名同学中，既有男同学又有女同学的概率为()A1235．B3518．C76．D87．5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计小明文库由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．B．C．D．7．在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为()A.0.352B．0.432C.0.36D．0.64882(2,)N(4)0.84,P(0)P．已知随机变量服从正态分布，则=()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.8492x21`()(1)xfxxaxe()fx．若是函数的极值点，则的极小值为()1A.B32e．35eC.D.110．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为()2222()110(40302030)7.8()()()()60506050nadbcKKabcdacbd算得,2()PKkk13122334OABCPP小明文库．B．C．D．11．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40．B20．C．20D．4012．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．1331fxaxx1,1f2,7．已知函数的图象在点的处的切线过点，则a.147722107)21(xaxaxaax721aaa．已知，那么=.15．观察下列各式：0014C；；；……Nn照此规律，当时，.16．.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本题满分10分）32()fxxbxcxd(0,2)P(1,(1))Mf已知函数的图象过点，且在点处的切076yx线方程为.（1)(xfy）求函数的解析式；（2)(xfy）求函数的单调41516171512axxxx011334CC01225554;CCC0123377774CCCC012121212121nnnnnCCCC1204xdx小明文库．(本小题满分12分)一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）19．(本小题满分12分)某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二1S2S3S4S5Sxyyx.Eybxa121()(),,()niiiniixxyybaybxxx,xyˆˆ,ba小明文库等奖，记1分；否则没有奖，记0分．（1）求一次摸奖中一等奖的概率；（2）求一次摸奖得分的分布列和期望．20．(本小题满分12分)已知函数．（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分12分）ABCD，，，甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1A）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3A）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．22．(本小题满分12分)某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．2()2lnfxxax0aaR且()fxa()fx[1,2]小明文库（1）经统计，消费额X)625,150(N服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；),(~2NX6826.0)(XP附：若，则，9544.0)22(XP．（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112AADCAADAACDB小明文库二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．131．.142．.15．．16．．三、解答题：17.（本题满分10分）解：（1)(xf(0,2)P2d）由的图象经过，知，……………1分32()2fxxbxcx所以.2()32fxxbxc所以.………………3分(1,(1))Mf670xy由在处的切线方程是，6(1)70f(1)1f(1)6f′知，即，.…………4分326,121.bcbc所以23,0.bcbc即3bc解得.……………………6分32()332fxxxx故所求的解析式是.……………………5分（22()363fxxx）因为，23630xx2210xx令，即，解得112x212x，.………………7分12x12x()0fx当或时，，…………………8分1212x()0fx当时，，……………………9分32()332fxxxx(,12)(12,12)故在内是增函数，在内是减函数，),21(在内是增函数.……………………10分18．（本小题满分12分）解：(1)……………………2分14n3123879091929591,5x868989929490,5y小明文库……………………4分故回归直线方程为.……………………6分(2)随机变量的可能取值为0,1,2.……………………7分……………………8分……………………9分故的分布列为012……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1131124P241123P）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；取到白球的概率为；取到3512P黑球的概率为；…………………3分22331315()()()44432PC一次摸奖中一等奖的概率为．……………………5分（2）设表示一次摸奖的得分，则可能的取值为0，1，2．…………………6分2522221()(4)(1)01434,iixx51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iiixxyy351.03,34bˆ901.03913.73aybx1.033.73yx22241(0);6CPC1122242(1);3CCPC22241(2).6CPCXP1623161210121.636E小明文库(2)32P；331155(1)431224PA；61(0)1(1)(2)96PPP…………………9分一次摸奖得分的分布列为210P532524619655612521032249648E期望为．……………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）因为函数，所以函数的定义域为．且．若在定义域上是增函数，则在上恒成立．………………………………2分即在上恒成立，所以．由已知，所以实数的取值范围为．………………………………4分（2）①若，由（1）知，函数在区间上为增函数．所以函数在区间上的最小值为．………………………5分②若，由于，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数．………6分2()2lnfxxax()fx(0,)2()2afxxx()fx2()20afxxx(0,)2ax(0,)0a0aa,00a2()2lnfxxax[1,2]()fx[1,2](1)1f0a2222()xaxaxafxxx()fx0,a,a小明文库（ⅰ）若，即时，，函数在区间上为增函数，所以函数在的最小值为．…………………………………8分