数学广东省汕头市金山中学20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若1PQ，则PQ（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}2.定义运算abcd＝ad－bc，若复数z满足iz－1z＝－2，则z（）A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i3.在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A．-1B.1C.0D.64.右图是计算11113531值的程序框图，则图中①②处应填的语句分别是（）A.2nn,16iB.2nn,16iC.1nn,16iD.1nn,16i5.已知函数()fx与()xgxa（0a且1a）的图象关于直线yx对称，则“()fx是增函数”的一个充分不必要条件是().A102a.B01a.C23a.D1a6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为,,ABC，则()A．ABCB．2BACC．3ABCBD．22()ABABC7．设实数x，y满足约束条件,1,032,02xyxyx则yxz||的取值范围是（）A．]3,23[B．]3,1[C．]0,23[D．]0,1[8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种小明文库设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（）A．B．C．D．10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A.169B.162393C.8393D.1623311.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，过F的直线交抛物线于,AB两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若3AFBF,||3AC，则抛物线的方程为（）A．2yxB．22yxC．23yxD．24yx12.已知0，函数()cos24cos3fxaxxa，若对任意给定的[1,1]a，总存在1212,[0,]()2xxxx，使得12()()0fxfx，则的最小值为（）A．2B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．已知函数()(1)()fxxaxb为偶函数，且在(0,)单调递减，则(3)0fx的解集为;14.已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC⊥，PA⊥底面ABC，1ABPA，则这个三棱锥内切球的半径为；15.已知ABC中角CBA,,满足2sinsinsinBAC且2sincoscos1242CC,则Asin=；16．已知1ab，向量c满足cabab，则c的最大值为．,|0,01Axyxmyse1nenms,abA1ab2e1ee1ee2e小明文库三．解答题（必做每题12分，选做10分）17.已知数列na满足11a，12nnaa，数列nb的前n项和为nS，且2nnSb.（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）设nnncab，求数列nc的前n项和nT.18.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).1）求样本容量n和频率分布直方图中的yx,2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80,90)内的株数,求随机变量X的分布列及数学期望.19.已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点,设.1AH1)证明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．小明文库已知过点(1,3)，(1,1)且圆心在直线1yx上的圆C与x轴相交于,AB两点，曲线上的任意一点P与,AB两点连线的斜率之积为34．Ⅰ）求曲线的方程；Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线于M，N两点，求OMON的取值范围．21.已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(Ⅰ)当12a时，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx，求实数b取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点1,2，设圆C与直线l交于点，．求的最小值．小明文库（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数0a，设函数1fxxxaa．（1）证明：2fx；（2）若35f，求a的取值范围．小明文库、BDCACDABDBCD13.(,2)(4,)14.33615.51216.2217．解：（Ⅰ）因为11a，12nnaa，所以na为首项是1，公差为2的等差数列，所以112nan21n----------2分又当1n时，1112bSb，所以11b，当2n时，2nnSb…①112nnSb…②由①-②得1nnnbbb，即112nnbb，----------4分所以nb是首项为1，公比为12的等比数列，故112nnb.----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1212nnnnncab，则----------6分011322nT2152122nnL①12nT121322L1232122nnnn②----------8分①-②得01112222nT222L122122nnn1112212122nnnL11121211212nnn2332nn--------10分所以12362nnnT--------12分18.解：(1)由题意可知，样本容量004.010502,5010016.08yn，030.0040.0016.0010.0004.0100.0x.（4分）(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3，（5分）小明文库)1(372215CCCXP,743520)2(371225CCCXP,723510)3(370235CCCXP.（8分）X123P717472故715723742711)(XE.（12分）19.解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)．-----------------1分(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0，n0)，则D(0，m,0)，E(12，m2，0)．可得PE＝(12，m2，－n)，BC＝(m，－1,0)．因为PE·BC＝m2－m2＋0＝0，所以PE⊥BC.---------------6分(2)由已知条件可得m＝－33，n＝1，---------------8分故C(－33，0,0)，D(0，－33，0)，E(12，－36，0)，P(0，0,1)．设n＝(x，y，z)为平面PEH的法向量，则n·HE＝0，n·HP＝0，即12x－36y＝0，z＝0.因此可以取n＝(1，3，0)．由PA＝(1,0，－1)，可得|cos〈PA，n〉|＝24，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为24.---------------12分20.解法一：（Ⅰ）∵圆C过点(1,3)，(1,1)，∴圆心在直线1y上，……………………………………………………1分又圆心在直线1yx上，∴当1y时，0x，即圆心为(0,1).……………………………………2分又(0,1)与(1,1)的距离为5，小明文库∴圆C的方程为22(1)5xy.………………………………………………3分令0y，得2x.……………………………………………………………4分不妨设(2,0)A，(2,0)B，由题意可得2APykx，2BPykx，∴3224APBPyykkxx,∴曲线的方程为：22143xy(2x)．………………………………6分（Ⅱ）设11(,)Mxy，射线OM的斜率为(0)kk，则射线ON的斜率为34k.22,1,43ykxxy解得212221212,3412.34xkkyk………………………7分∴22211212(1)34kOMxyk．………………………8分同理，22222292712(1)121691649943343164kkkONkkk…9分∴222212(1)169=3443kkOMONkk．………………………………10分设234(3)ktt，则234tk，∴23(1)431149=9()64ttOMONttt，又∵11(0,)3t，∴7(23,]2OMON.………………………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）设11(,)Mxy，射线OM的斜率为(0)kk，则射线ON的斜率为34k.22,1,43ykxxy解得212221212,3412.34xkkyk………………………………………………7分小明文库∴22211212(1)34kOMxyk．………………………………………………8分同理22222292712(1)121691649943343164kkkONkkk，……………………………9分∴2242224212(1)16912(16259)==344316249kkkkOMONkkkk