河北景县梁集中学20172018学年高二下学期期末考试文解析版

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小明文库学年高二下学期期末考试(文)一、选择题1.已知集合,,下列结论成立的是()A.B.C.D.2.“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.若曲线在点处的切线与平行,则的值为()A.-2B.0C.1D.25.已知a为函数f(x)=x3–12x的极小值点,则a=()A.–4B.–2C.4D.26.是的必要不充分条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.给出下列四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为假命题:②命题“若,则”的否命题是“若,则”;③若“”为真命题,“”为假命题,则为真命题,为假命题;④函数有极值的充要条件是或.其中正确的个数有()A.B.C.D.小明文库.若函数的图象不经过第三象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知奇函数满足,则()A.函数是以为周期的周期函数B.函数是以为周期的周期函数C.函数是奇函数D.函数是偶函数10.函数的图像大致为()A.B.C.D.11.(且)在区间上无零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设函数,,若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.小明文库二、填空题13.“”是“函数为奇函数”的____条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)14.命题“存在,使得”的否定是__________.15.已知函数2ln11fxxx,4fa,则fa________.16.若对都有恒成立,则实数的取值范围为__________三、解答题17.已知集合,.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.18.已知函数在处取得极大值为9(I)求的值;(II)求函数在区间上的最值19.已知命题.(1)若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围;(2)若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.小明文库.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线在以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线和曲线的交点为、,求.21.直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.22.设,。(Ⅰ)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(Ⅱ)如果对于任意的都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.小明文库.D详解:根据题意,,,,,,故选D.2.B详解:由题意,则或,所以“”是“”的必要不充分条件,故选B.3.A详解:由函数,可得函数满足,解得,即函数的定义域为,故选A.4.D详解:由函数,得,因为函数在点的切线为,所以,解得,故选D.5.D【解析】,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故的极小值点为2,即,故选D.6.C详解:因为是的必要不充分条件,所以是解集的子集,所以解集只能是,小明文库可得,即实数的取值范围是,故选C.7.B详解:①因为命题“若,则”为真命题,所以其逆否命题为真命题,①错;②“若,则”的否命题是“若,则”,②正确;③若“”为真命题,“”为假命题,则真假,或假真,③错;④求得,方程有两个不同解的充要条件是或,所以函数有极值的充要条件是或,④正确,故选B.8.D详解:由题得:令,故得函数在单调递增,在单调递减,故要想使函数图像不经过第三象限,故只需故选D.9.B详解:根据题意,定义在R上的函数f(x)是奇函数,则满足f(﹣x)+f(x)=0,即f(﹣x)=﹣f(x),又由,则f(x+2)=f[1+(x+1)]=f[1﹣(x+1)]=f(﹣x)=﹣f(x),即f(x+2)=﹣f(x),f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),故函数的周期为4,故选:B.10.D详解:由题意可知,函数的定义域为,小明文库且满足,所以为奇函数,图象关于原点对称,排除A、C;又时,,时,,排除B,故选A.11.C详解:令,则,设,于是要使函数且在区间上没有零点,只需函数与的图象在区间上没有交点,当时,显然成立;当时,单调递增,且,此时,要使函数与的图象在区间上没有交点,则须,即,于是,解得,故实数的取值范围是或,故选C.12.D详解:由题意,当时,,则,所以,所以,当时,,则,所以,所以,综上可得实数的取值范围是,故选D.13.充分不必要详解:当时,函数=,此时有故函数为奇函小明文库数,反之当函数为奇函数时,可令a=-1,此时f(x)=仍为奇函数,故反之a=1就不一定了,所以必要性不成立,故答案为充分不必要.14.,使得详解:∵命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特称命题∴命题的否定为:x∈R,都有x2+2x+5≠0.故答案为:x∈R,都有x2+2x+5≠0.15.2详解:2222fxfxln1x1ln1x1ln122xxxxfafa2,则fa2故答案为:-216.详解:在区间上绘制函数和函数的图象,满足题意时,对数函数的图象应该恒不在一次函数图象的上方,如图所示为临界条件,直线过坐标原点,与对数函数相切,由可得,则在切点处对数函数的切线斜率为,切线方程为:,切线过坐标原点,则:,解得:,则切线的斜率.据此可得:实数的取值范围为.17.(1);(2).小明文库详解:(Ⅰ)当时,,则.(Ⅱ),则.(1)当时,,解得;(2)当时,由得,即,解得.综上,.18.(I).(II)最大值为9,最小值为.详解:(I)依题意得,即,解得.经检验,上述结果满足题意.(II)由(I)得,令,得;令,得,的单调递增区间为和,的单调递增区间是,,,所以函数在区间上的最大值为9,最小值为.19.(1);(2)详解:(1)由题意得:小明文库:,即命题p:.命题q:.所以:又∵是充分而不必要条件∴;所以实数的取值范围为.(2)由(1)知:;:;又∵q是p的必要而不充分条件∴∴.所以实数的取值范围为.20.(1),;(2).详解:(1)由曲线C的参数方程为(t为参数),消去参数t得到曲线C的普通方程为x−y−1=0;小明文库∵,曲线P在极坐标系下的方程为,∴曲线P的直角坐标方程为.(2)、曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,则圆心到直线的距离为,所以.21.(1)(2)详解:(1)由,化为直角坐标方程为,即(2)将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程,得因为,可设,又因为(2,1)为直线所过定点,所以22.(Ⅰ)M=4;(Ⅱ)[1,+∞).详解:(I)存在x1、x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立等价于g(x)max﹣g(x)min≥M∵g(x)=x3﹣x2﹣3,∴小明文库∴g(x)在(0,)上单调递减,在(,2)上单调递增∴g(x)min=g()=﹣,g(x)max=g(2)=1∴g(x)max﹣g(x)min=∴满足的最大整数M为4;(II)对于任意的s、t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立等价于f(x)≥g(x)max.由(I)知,在[,2]上,g(x)max=g(2)=1∴在[,2]上,f(x)=+xlnx≥1恒成立,等价于a≥x﹣x2lnx恒成立记h(x)=x﹣x2lnx,则h′(x)=1﹣2xlnx﹣x且h′(1)=0∴当时,h′(x)>0;当1<x<2时,h′(x)<0∴函数h(x)在(,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,∴h(x)max=h(1)=1∴a≥1

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