河北省唐山市五校20172018学年高二下学期期末联考理

小明文库学年高二下学期期末联考（理）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1．已知集合|||1,MyyxxR，2|log(1)Nxyx，则MN（）A．[1,1)B．1,1C．[1,)D．(,1)2．已知复数21izi，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若0b，则“,,abc成等比数列”是“bac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数()cosfxxx在点(0,(0))f处的切线方程为（）A.0yB.20xyC.0xyD.0xy5．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是3yx，则该双曲线的离心率是（）A.10B.22C.103D.2236．以下四个命题中：①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1；②若数据123,,,...,nxxxx的方差为1,则1232,2,2,...,2nxxxx的方差为2；③对分类变量x与y的随机变量2k的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.37．如右图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．51π4B．41π2C．41πD．31π小明文库．将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且1号球和2号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为（）A.24B.30C.48D.729．若离散型随机变量的分布列为，则3522PX的值为（）A.B.C.D.10．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（）A.2B.3C.4D.611．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0,5,5,10,,35,40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）12.用五种不同的颜色给图中ABCDEF六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同，则共有涂色方法（）A.720种B.840种C.960种D.1080种小明文库第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某公司安排6位员工在元旦假期（1月1日至1月3日）值班，每天安排2人，每人值班一天，则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为__________;14．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________;15．展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________;16．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展，以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2018年我国新能源乘用车的销售量（精确到0.1）小明文库附：最小二乘估计公式：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx.参考数据：22.72374135.2851.2其中18.（本小题满分12分）如图，在中,已知，在上，且，又平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．小明文库．（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望EX．附：20．（本小题满分12分）如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，45BAD，1OBBC，3ODOA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥POBCD，使得3PC，点E是线段PB上一动点.（1）证明：DE和PC不可能垂直；（2）当2PEBE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值.小明文库．（本小题满分12分）某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22．（本小题满分10分）已知函数（1）当时，解不等式（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围.小明文库．B7．C8．B9．A10．C11．B12．D13．2314．8π15．3016．②③④17.18.(Ⅰ)证明：设OA=1,则PO=OB=2,DA=1,由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO.从而DO=2,PD=2，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO.又∵OC=OB=2,∠ABC=45∘，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB.故CO⊥PD.2分10分7分9分12分----------8分----------6分小明文库∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD.………………6分(Ⅱ)以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图。则由(Ⅰ)知,C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,−1,1)，∴PD=(0,−1,−1),BC=(2,−2,0),BD=(0,−3,1)，由(Ⅰ)知PD⊥平面COD,∴PD是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为n=(x,y,z),∴n·BC=0n·BD=0,∴2x−2y=0−3y+z=0，令y=1,则x=1,z=3,∴n=(1,1,3)，∴cosPD,n＞由图可知：二面角B−DC−O为锐角,二面角B−DC−O的余弦值为22211………………12分19.（1）由题意可得列联表：物理优秀物理不优秀总计数学优秀60140160数学不优秀100500640总计200600800因为K2=2800(60500140100)160200600=16.66710.828．…（8分）所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为38．由题意可知X～B（3，38），从而E（X）=np=98．…（12分）20.【答案】（1）详见解析;（2）.315----------6分小明文库【解析】试题分析：由于折叠后，经过计算知，这样两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标．（1）否定性命题，可假设，同时设（），利用向量垂直计算出，如果满足说明存在，如果不满足说明不存在；（2）由得点坐标，从而可求出平面的法向量，则向量与夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值．解析：如图甲所示，因为是梯形的高，，所以,因为，，可得，,如图乙所示，，，，所以有，所以,而，，所以平面,又，所以、、两两垂直．故以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，，,（1）设其中，所以，，假设和垂直，则，有，解得，这与矛盾，假设不成立，所以和不可能垂直.……………………6分（2）因为，所以,设平面的一个法向量是，因为，，所以，，即,取,而，所以,所以与平面所成角的正弦值为.……………………12分3PCOPOD,,OBODOAOPDEPC,0,1Exx01xx01x01x2PEBEECDEnPDnPDCDE2OC01xDESC----------6分小明文库【答案】（1）（2）欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机【解析】试题分析：(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3；(2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机．试题解析：（1）依题意，，由二项分布可知，.,,,,所以的分布列为01230.7290.2430.0270.001.……………………6分（2）记水电站的总利润为（单位：万元），①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，；②若安装2台发电机，当时，只一台发电机运行，此时，，当时，2台发电机运行，此时，，.③若安装3台发电机，当时，1台发电机运行，此时，，当时，2台发电机运行，此时，，当时，3台发电机运行，此时，，综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机.……………………12分小明文库分