河北省武邑中学20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．算法的三种基本结构是（）A、顺序结构、模块结构、条件分支结构B、顺序结构、条件结构、循环结构C、模块结构、条件分支结构、循环结构D、顺序结构、模块结构、循环结构2.在正方体1111ABCDABCD中,与1AC垂直的是()A.BDB.CDC.BCD.1CC3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是()A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.4．如图1是一结构图，在处应填入()A．图像变换B．奇偶性C．对称性D．解析式5．不等式组y≤x，x＋y≤1，y≥－1，表示的平面区域的面积是()A．41B．49C．29D．236．已知na为等差数列，1010a，前10项和7010S，则公差d()小明文库B.31C.31D.327.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力8．观察式子：1＋12232，1＋122＋13253，1＋122＋132＋14274，…，由此可归纳出的式子为()A．1＋122＋132＋…＋1n212n－1B．1＋122＋132＋…＋1n212n＋1C．1＋122＋132＋…＋1n22n－1nD．1＋122＋132＋…＋1n22n2n＋19.设有一个直线回归方程为21.5yx，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位10.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是BAxx,，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A.BAxx，B比A成绩稳定B.BAxx，B比A成绩稳定C.BAxx，A比B成绩稳定D.BAxx，A比B成绩稳定11．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)12．已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy34，则该双曲线的离心率为()小明文库．43B．53C．54D．32第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝31nnaa(n∈N*)，可以猜测数列通项an的表达式为________..14.已知抛物线yx42,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值．15．上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5，9)的可能性为；(2)样本数据落在范围[9，13)的频数为．16.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（10分）（1）求证：8653.（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．小明文库（12分）已知函数3()fxaxbxc在2x处取得极值16c.（1）求a、b的值；（2）若()fx有极大值28，求()fx在[3,3]上的最大值.19.（12分）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．20.（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．小明文库（12分）如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．22.（12分）已知函数2ln11,fxxxaxxaR.（Ⅰ）当0a时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若对任意1,x，0fx恒成立，求实数a的取值范围.小明文库＝265n14.4015.(1)0.32;(2)7216．2－117.（1）见解析；（2）34【解析】（1）证明：要证明8653成立，只需证明8356，即228356，即8224352306从而只需证明224230即2430,这显然成立.这样，就证明了8653（2）①选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.18.解：（1）因为3()fxaxbxc，所以2()3fxaxb.由于()fx在点2x处取得极值16c，故有(2)0(2)16ffc，即1208216ababcc，化简得12048abab，解得112ab.（2）由（1）知3()12fxxxc，2()312fxx.令()0fx，得122,2xx.当(,2)x时，()0fx，故()fx在(,2)上为增函数；当(2,2)x时，()0fx，故()fx在(2,2)上为减函数；小明文库当(2,)x时，()0fx，故()fx在(2,)上为增函数.由此可知()fx在12x处取得极大值(2)16fc，()fx在22x处取得极小值(2)16fc.由题设条件知1628c，得12c，此时(3)921,(3)93,(2)164fcfcfc，因此()fx在[3,3]上的最小值为(2)4f.（1）因为3()fxaxbxc，所以2()3fxaxb.由于()fx在点2x处取得极值16c，故有(2)0(2)16ffc，即1208216ababcc，化简得12048abab，解得112ab.（2）由（1）知3()12fxxxc，2()312fxx.令()0fx，得122,2xx.当(,2)x时，()0fx，故()fx在(,2)上为增函数；当(2,2)x时，()0fx，故()fx在(2,2)上为减函数；当(2,)x时，()0fx，故()fx在(2,)上为增函数.由此可知()fx在12x处取得极大值(2)16fc，()fx在22x处取得极小值(2)16fc.由题设条件知1628c，得12c，此时(3)921,(3)93,(2)164fcfcfc，因此()fx在[3,3]上的最小值为(2)4f.19.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．甲乙8257147875491872187511011小明文库（2）解：x=甲110´（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11．s=甲＝1.3．110x=?乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14．2221[9.19.148.79.149.19.140.910s=-+-+鬃?-=乙（）（）（）．由ss甲乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．20.解：(1)计算得甲x＝8，乙x＝8；s甲≈1.41，s乙≈1.10．(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙＜s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适．21.(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋bx.……2分又函数f(x)在x＝1处有极值12，所以f＝0，f＝12.即2a＋b＝0，a＝12，解得a＝12，b＝－1.........5分(2)由(1)可知f(x)＝12x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－1x＝(x＋1)(x－1)x.………………………………7分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：9分（有的没列表有说明也可以）所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．………12分22.解：（1）当0a时，ln1fxxxx，则10f………２分])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(101222x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值小明文库lnfxx∴10f∴曲线yfx在点1,1f处的切线方程为0y…………４分（2）由题ln21,1,fxxaxx令gxfx，则12axgxx