河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳中学20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）说明1、本试卷满分共150分，考试时间120分钟2、将答案填在答题卡上，在试卷上答题无效，交卷只交答题卡第Ｉ卷客观题一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1、i为虚数单位，则复数i(1＋i)的虚部为()A．iB．－iC．1D．－12、椭圆221168xy的离心率为()（A）13(B)12（C）33(D)223、从4双不同的鞋中任取4只,结果都不成双的取法有()A.24B.16C.44D.24×164、某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5、已知函数f(x)＝3x－x3，当x＝a时取得极小值b，则a＋b等于()A．±3B．0C．3D．－36、设a＝dx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．acbD．cba7、下列式子不正确的是()A．(3x2＋xcosx)′＝6x＋cosx－xsinxB．(sin2x)′＝2cos2xC．()′＝D．(lnx－)′＝－小明文库、如图,阴影部分的面积为()A.B.C.D.9、已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b－cD．c，a＋c，a－c10、若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是()A．cosθ＝n·a|n||a|B．cosθ＝|n·a||n||a|C．sinθ＝n·a|n||a|D．sinθ＝|n·a||n||a|11、已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=()A.-4B.-3C.-2D.-112、双曲线22=1xymn(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A．316B．38C．163D．83第II卷主观题二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）13、将全体正偶数排成一个三角形数阵：2468101214161820……按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为________.14、将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同小明文库场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答).15、椭圆2214924xy上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为．16、曲线y=x2+2x与直线x=-1,x=1及x轴所围图形的面积为_________.三、解答题（本题共6道小题，其中17题10分、18-22题每题12分，共70分）17、一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同.(1)从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法?(2)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法?(3)把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法?18、已知函数f(x)＝x3－3x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[－3,2]上的最值．19、二项式nxx)2(错误!未找到引用源。的展开式中:(1)若n=6,求倒数第二项.(2)若第5项与第3项的系数比为56∶3,求各项的二项式系数和.20、已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝，求f(x)的单调区间和极值．小明文库、(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F­BE­D的余弦值；22、已知椭圆C：12222byax（0ba）的离心率e=21，且过点3(1,)2M.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线4x与直线PA，PB分别交于M，N两点，又(7,0)E，求证：直线EM直线EN小明文库、本试卷满分共150分，考试时间120分钟2、将答案填在答题卡上，在试卷上答题无效，交卷只交答题卡第Ｉ卷客观题一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1、【答案】C【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，则此复数的虚部为12、【答案】D3、【解析】选B.取4只不成双的鞋分4步完成:(1)从第一双鞋任取一只,有2种取法;(2)从第二双鞋任取一只,有2种取法;(3)从第三双鞋任取一只,有2种取法;(4)从第四双鞋任取一只,有2种取法.由分步乘法计数原理,共有24=16种取法.4、【答案】C【解析】∵大前提的形式“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误．5、【答案】D【解析】f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝3－3x2＝0，得x1＝1，x2＝－1.且x∈(－∞，－1)时，f′(x)0；x∈(－1,1)时，f′(x)0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)0.故f(x)在x＝－1处取得极小值b＝f(－1)＝－2.则a＋b＝－1－2＝－3.6、【答案】A【解析】∵；b＝，c＝，∴abc.7、【答案】D【解析】因为(3x2＋xcosx)′＝6x＋cosx－xsinx，所以选项A正确；因为(sin2x)′＝2cos2x，所以选项B正确；因为()′＝，所以C正确；小明文库因为(lnx－)′＝＋，所以D不正确．8、思路解析:由题图易知,在x∈［a,b］时f(x)＞g(x),∴阴影部分的面积为.答案:C9、答案：C10、解析：选D若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ＝β－90°或θ＝90°－β，cosβ＝n·a|n||a|，∴sinθ＝|cosβ|＝|n·a||n||a|.11、【解析】选D.由题意,错误!未找到引用源。+a错误!未找到引用源。=5,解得a=-1.故选D.12、【答案】A第II卷主观题二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）13、【答案】96【解析】由三角形数阵得，第n行有n个偶数，则前9行共有正偶数1＋2＋…＋9＝＝45(个)，所以第45个偶数是90，为第9行的最后一个数，则第10行从左向右的第3个偶数为96.14、解析：先分组C25C23C11A22，再把三组分配乘以A33得：C25C23C11A22A33＝90(种)．答案：9015、【答案】2416、解析:画图分析,可知S=(x2+2x)dx+(x2+2x)dx=-(x3+x2)+(x3+x2)小明文库答案:2三、解答题（本题共6道小题，其中17题10分、18-22题每题12分，共70分）17、【解析】(1)任取一封信,不论从哪个口袋里取,都能单独完成这件事,因此是两类办法.用分类加法计数原理,共有5+4=9(种).(2)各取一封信,不论从哪个口袋中取,都不能算完成了这件事,因此应分两个步骤完成,由分步乘法计数原理,共有5×4=20(种).(3)第一封信投入邮筒有4种可能,第二封信仍有4种可能,…,第九封信还有4种可能.由分步乘法计数原理可知,共有49种不同的投法.18、【答案】(1)∵f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1.当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)0，当x∈(－1,1)时，f′(x)0，故f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．(2)∵f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，∴当x＝－3时，f(x)在区间[－3,2]上取到最小值为－18；当x＝－1或2时，f(x)在区间[－3,2]上取到最大值为2.19、【解析】(1)二项式错误!未找到引用源。的通项是Tr+1=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)n-r错误!未找到引用源。,当n=6时,倒数第二项是T6=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)6-5·错误!未找到引用源。=-192错误!未找到引用源。.(2)二项式错误!未找到引用源。的通项Tr+1=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)n-r错误!未找到引用源。,则第5项与第3项分别为T5=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)n-4错误!未找到引用源。和T3=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)n-2·（-错误!未找到引用源。,所以它们的系数分别为16错误!未找到引用源。和4错误!未找到引用源。.由于第5项与第3项的系数比为56∶3,则16错误!未找到引用源。∶4错误!未找到引用源。=56∶3,解得n=10,所以各项的二项式系数和为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+…+错误!未找到引用源。=210=1024.20、【答案】(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，小明文库′(x)＝0，由题设知x＝1与x＝－为f′(x)＝0的解，∴∴a＝－，b＝－2.(2)由(1)知f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，得c＝1，∴f(x)＝x3－x2－2x＋1，∴f′(x)＝3x2－x－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f(x)的递增区间为(－∞，－)和(1，＋∞)，递减区间为(－，1)．当x＝－时，f(x)有极大值f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝－.21、【解析】(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC，因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又DE∩BD＝D，所以AC⊥平面BDE.(2)解：因为DE⊥平面ABCD，所以∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD＝60°，所以EDBD＝3.由AD＝3，得DE＝36，AF＝6.如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，F(3，0，6)，E(0，0，36)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，所以BF→＝(0，－3，6)，EF→＝(3，0，－26)．小明文库＝(x，y，z)，则n·BF→＝0，n·EF→＝0，即－3y＋6z＝0，3x－26z＝0.令z＝6，则n＝(4，2，6)．因为AC⊥平面BDE，所以CA→＝(3，－3，0)为平面BDE的一个法向量，所以cos〈n，CA→〉＝n·CA→|n||CA→|＝626×32＝1313.故二面角F­BE­D的余弦值为1313.22、【答案】（1）42x+32y=1（2）详见解析试题分析：（1）由离心率及点3(1,)2M代入椭圆方程可得到关于,ab的方程，求解可得椭圆方程；（2）由已知可得PA,PB斜率之积，将EM，EN的斜率之积转化为PA,PB斜率表示，由斜率之积为0可得到直线垂直试题解析：（1）∵椭圆C过点