河北省遵化市20172018学年高二下学期期末考试试题

小明文库参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112理ADCCBDBCAADC文BD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13、【理科】5【文科】1014、715、20π16、三、解答题：（共计70分）17.解：（1），所以数列为等差数列，则；-----3分，所以，则--------------6分（2），则两式相减得----------9分整理得.-----------------------------------------------12分18、【理科】（1）解：记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则.………………2分所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率.……5分（2）解：随机变量的所有取值为.………………6分………………9分所以，随机变量的分布列为:12112,2nnaaa{}na2(1)22nann11482,16baba3418,2bqqb2nnb12nnnncabn23411222322nnTn345221222322nnTn2341212223222nnnTn2(1)24nnTn1A2()7PA3112325150C()()77343PX2,3,42227C1(2)C21PX115227CC10(3)C21PX2527C10(4)C21PXX小明文库………………11分.………………12分【文科】（1）解：由频率分布表得，即.………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.………4分所以.………………5分（2）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.………9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.………………10分故所求概率为.………………12分…6分设平面的一个法向量，则有X234P1211021102111010242342121217EX0.050.150.351mn0.45mn20521.0202n0.450.10.35m33123,,xxx5212,yy12312,,,,xxxyy212131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)xxxxxyxyxxxyxyxyxyyy10A12312,,,,xxxyy2A12132312(,),(,),(,),(,)xxxxxxyy4()0.410PA(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DEDAFAADF(,,)nxyz小明文库，化简，得令，得……………8分设直线与平面所成的角为，则有.所以直线与平面所成的角的正弦值为.………………………9分(Ⅲ)由已知平面的法向量设平面的一个法向量令则……………………10分设锐二面角为则………………………11分所以锐二面角的余弦值为………………………12分【文科】（1）证明：由已知A1B1⊥面BCC1B1又BE⊥B1C∴A1C⊥BE∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴A1C⊥BD∴A1C⊥平面………………………………6分（2）：连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为,,由得:,∴点A到平面的距离是………12分20、解：(1)因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a.2020nDAxyznFAyz32xyzy1y(3,1,2)nDEADF7sin7nDEnDEDEADF77ADF1n(3,1,2),BF(0,2,1)BDF2n(x,y,z),BD(1,1,0)22nBF02yz0xy0nBD0z2y,xyy1,2n(1,1,2)BDFA的平面角121212nn621cos|cosn,n|||7|n||n|146BDFA217EBD1AE11ABC11AABCh2511CBAS1113CABAV1111AABCCABAVV151323h255h11ABC2552(),()2.fxaxbxcfxaxb所以()yfx(0)23,(0),23.fafcca而从而()yfx(1)0,f小明文库(2)由(Ⅰ)得故当时，取得最小值-.此时有从而所以令，解得当当当--------------------12分由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.21、解:（1）由知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长又半焦距c=2，故虚半轴长，所以W的方程为…………4分（2）设A，B的坐标分别为（），（）当…………6分当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，与W的方程联立，消去y得：故所以又因为综上，当取得最小值2。…………12分22、解:（I）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为---------------------------4分（II）设点，则2392(23)4(),44bcaaa34abc9433,.22bc233333(),(),42222fxxxfxx2333()()(),422xxgxfxexxe23()(()()(4).4xxgxfxfxexe()0gx122,2.xx(,2),()0,()(,2)xgxgxx时故在上为减函数；(2,2)()0,()(2,).xgxgxx时，故在上为减函数(2,)()0()(2,)xgxgxx时，，故在上为减函数.()gx22PNPM2a222acb221(2)22xyx11,yx22,yx221212121211,,,2ABxxxyyOAOBxxyyxy轴时从而0221222mkmxxk12,122221221kmxxkkmxx2121yyxxOBOA14212212121122222222222212122121kkkmkmkkmkmxxkmxxkmkxmkxxx200,01,0221BAkxx从而所以OBOAxAB,轴时l0333yx1)2(22yx)sin,cos2(P)(R2|35)6cos(2|2|33sin)cos2(3|d小明文库、解：（1）由已知得不等式的解集有以下三个不等式组取并集得到，即或或所以------------------5分（2）因为f(x)≥1解集为R，所以|𝑥+1|+|𝑥−2|≥𝑚+2恒成立，所以只需研究的最小值。因为所以只需m+2≤3,所以m∈(−∞,1]---------------10分d]2235,2235[125xx2125xxx12125xxx1125xxx()--23+fx的定义域为，，。12xx12(1)(2)3xxxx