河南省鹤壁市20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若12iz，则复数z的共辄复数为（）A．1iB．iC．1iD．12.李华在检查自己的学习笔记时，发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（）A.①B.②C.③D.④3.已知复数211iabii（i是虚数单位，,abR），则ab（）A．2B．-1C．0D．24.将曲线,0Fxy上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的13，得到的曲线方程为（）A．,302xFyB．2,03yFxC．,023xyFD．2,30Fxy5.用反证法证明命题“若,,abc都是正数，则111,,abcbca三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A.,,abc不全是正数B.111,,abcbca至少有一个小于2C.,,abc都是负数D.111,,abcbca都小于2小明文库下列推理过程不是演绎推理的是（）①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方；③在数列na中，111,312nnaaan，由此归纳出na的通项公式；④由“三角形内角和为180”得到结论:直角三角形内角和为180.A.①②B.③④C.②③D.②④7.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A.11小时B.13小时C.15小时D.17小时8.在下列命题中，正确命题是（）A.若z是虚数，则20zB.若复数2z满足2zR，则zRC.若在复数集中分解因式，则有2171721244iixxxxD.若2212230zzzz，则123zzz9.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系^D.两个分类变量关系难以判断小明文库参数方程cossin2211sin2xy02表示的轨迹为（）A．双曲线的一支，且过点11,2B.抛物线的一部分，且过点11,2C.双曲线的一支，且过点11,2D.抛物线的一部分，且过点11,211.下列有关线性回归分析的六个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点,xy；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数0r时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；⑥甲、乙两个模型的2R分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁:“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线4cos2sinxy上的点到直线220xy的最大距离为．14.若复数z满足11z，则z的最大值为．15.我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似小明文库，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据:sin150.2588,sin7.50.1305）16.如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点,CD，使得14ACDBAB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为nS，现给出有关数列nS的四个命题：①数列nS是等比赞列；②数列nS是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有2018nS；④存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有2018nS.其中真命题的序号是．(请写出所有真命题的序号）.小明文库三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数221132zxxxi，232,zxxixR.（1）若z为纯虚数，求实数x的值；（2）在复平面内，若1z对应的点在第四象限，2z对应的点在第一象限，求实数x的取值范围.18.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下22列联表.（1）将22列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？附：22nadbcKabcdacbd，nabcd小明文库中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2sin0aa，过点1,2P的直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），l与C交于,AB两点.（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若,,PAABPB成等比数列，求a的值.小明文库城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：14.80.8yx，模型乙：226.41.6yx.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：iiieyy，ie称为相应于点,iixy的残差）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q及2Q，并通过比较12,QQ的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润收入成本）小明文库中，曲线C的参数方程为1cossinxy（为参数），直线l的参数方程为13xtyt(t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:0m.（1）求C和l的极坐标方程；（2）设点A是m与C的—个交点(异于原点），点B是m与l的交点，求OAOB的最大值.22.已知圆222:Cxyr有以下性质：①过圆C上一点00,Mxy的圆的切线方程是200xxyyr.②若不在坐标轴上的点00,Mxy为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为,AB，则OM垂直AB，即1ABOMKK.（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆2222:1xyCab上一点00,Mxy的切线方程(不要求证明)；（2）若过椭圆2222:1xyCab外一点00,Mxy（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于,AB两点，求证：ABOMKK为定值.小明文库参考答案一、选择题1-5:CBAAD6-10:CBCAB11、12：BD二、填空题13.1014.215.2416.②④三、解答题17.解：（1）∵1z为纯虚数，∴2210320xxx，解得1x；（2）∵iz对应的点在第四象限，∴2210320xxx，解得：12x，∵2z对应的点在弟一象限，∴0320xx，解得：302x，综上，实数x的取值范围为:312x.18.解：（1）补充列联表如下：（2）由列联表知22100304010205010.828505040603K所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关.19.解：（1）由2cos2sina，两边同乘，得22cos2sina化为普通方程为220xaya将212222xtyt消去参数t，得直线l的普通方程为10xy小明文库（2）把212222xtyt代入22xay，整理得2221820tata∴1212221,82ttatta.由2814820aa，得2a或0a.∵0a，∴2a，∴12820tta∵,,PAABPB成等比数列，∴2ABPAPB由t的几何意义得2121212tttttt，即212125tttt∴2221582aa，即241210aa，解得3102a又2a，∴3102a20.解：（1）①经计算，可得下表：②2210.10.10.02Q，2220.10.20.05Q，因为12QQ，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.81.2810（元），这样一天获得的总利润为7.21.281000059200元，若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.81.212(元)，小明文库这样一天获得的总利润为6.81.21200067200(元)，因为6720059200，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.21.解：（1）曲