河北省鸡泽曲周邱县馆陶四县20172018学年高二2019届新高三下学期期末联考理

小明文库河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二（2019届新高三）下学期期末联考（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB()A．0B．1C．12，D．012，，2.复数121izi的实部为()A．12B．12C．32D．323.5212xx的展开式中4x的系数为()A．10B．20C．40D．804.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A．2B．4C．442D．6425若实数xy，满足条件1230xxyyx，则1yzx的最小值为()A.13B.12C.34D.16.在等比数列na中，14a，公比为q，前n项和为nS，若数列2nS也是等比数列，则q等于()A．2B．2C．3D．37．直线30xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2212xy上，则ABP面积的取值范围是A．26，B．39，C．242，D．232，小明文库．函数2()sinln1fxxx的部分图象可能是()A．B．C．D．9.抛物线24yx的焦点为F，点(5,3)A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为()A.6B.8C.11D.1310．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为()A.92B.5C.112D.81411．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，12AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为()A．3010B．56C．15D．2412．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(2)()fxfx．若(1)4f，则(1)(2)(3)(2018)ffff()A．50B．0C．2D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线1ln(1)2yx在点(0,0)处的切线方程为__________．14．已知向量=2,1a，=1,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则__________．15．学校艺术节对同一类的DCBA,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“DA,两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”小明文库若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．16．如图在ABC△中，ACBC，2πC，点O是ABC△外一点，4OA,2OB则平面四边形OACB面积的最大值是___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，416S．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求nS，并求nS的最小值．18．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，24BEAF.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.ABCD2ABEF90FAB//AFBEACDEFEABD60CEDEF小明文库(本小题满分12分)为迎接8月8日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于5.6秒，则称为“好体能”.（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）要从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取3人，记X表示抽到“好体能”学生的人数，求X的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，||13AB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线:(0)lykxk与椭圆交于,PQ两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值.011231256778889965男生1500米测试结果小明文库．已知函数lnfxx．（Ⅰ）求函数()(1)2gxfxx的最大值；（Ⅱ）已知0ab，求证222()abafbfaab．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：222212xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆O的极坐标方程为22cos4.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点M的直角坐标为(2,1)，直线l与圆O的交点为,AB,求MAMB的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式.log1122axx（Ⅰ）当8a时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.小明文库、CADDBCBBCAAD131314151654224yxB、、、、17（I）设的公差为d，由题意得14616ad．………………………………………………………………3分由得d=2．所以的通项公式为．…………………………………………………………………………………6分（II）由（1）得．……………………………9分所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．………12分18证明：（I）连接相交于点，取的中点为,连接.是正方形，是的中点，,又因为,所以且，所以四边形是平行四边形，…………3分，又因为平面,平面平面…………………………………………………………………5分（II）是正方形，是直角梯形，，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面,又因为二面角为，所以,,,由余弦定理得,所以,又因为平面，,所以平面，…………………………………………………7分{}na17a{}na29nan228(4)16nSnnnnS,ACBDODEG,FGOGABCDOBD1//,2OGBEOGBE1//,2AFBEAFBE//OGAFOGAFAOGF//ACFGFGDEFACDEF//ACDEFABCDABEF90FAB,DAABFAABADAFAABAFDABEBCABABCDAFDABCDEABD6060FADEBC24BEAF2BC23ECECBCABEBCECABECABCD小明文库以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,……………………………………8分所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，所以………………………………………………………11分设直线和平面所成角为，则………………………………………12分19解：（I）这组数据的众数和中位数分别是,5.85.8；………3分（II）设求至少有2人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为;2134124CCC总的基本事件个数为316C，213412431619(A)140CCCPC…………7分（Ⅲ）X的可能取值为0,1,2,3,由于该校男生人数众多，故X近似服从二项分布13,4B…………………9分3327(x0)()464p，1231327(x1)()4464pC,223139(x2)()4464pC,311(x3)()464pX的分布列为X0123P27642764964164故X的数学期望13()344EX………………………12分20（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得2259ca，又由222abc，可得23.abCCBxCDyCEz(0,0,0),(0,2,0),(0,0,23),(1,2,3)CDEF(0,0,23),(1,0,3),(1,2,3)CEDFEFDEF(,,)nxyz00nDFnEF30230xzxyz3z33xy(3,3,3)nCEDEF67sincos,72321CEnBACDFExyz小明文库||13ABab,从而3,2ab.所以，椭圆的方程为22194xy.…………………………………………………………………………5分（II）解：设点P的坐标为11(,)xy，点M的坐标为22(,)xy，由题意，210xx，点Q的坐标为11(,).xy由BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，可得||=2||PMPQ，从而21112[()]xxxx，即215xx.……………6分易知直线AB的方程为236xy，由方程组236,,xyykx消去y，可得2632xk.由方程组221,94,xyykx消去y，可得12694xk.…………………………………………………………9分由215xx，可得2945(32)kk，两边平方，整理得2182580kk，解得89k，或12k.当89k时，290x，不合题意，舍去；当12k时，212x，1125x，符合题意.所以，k的值为12.………………12分21解：（I）因为()(1)2ln(1)2gxfxxxx，12()111xgxxx…………………………………………………………2分当1,2x时'()0gx；当2,x时'()0gx，则()gx在1,2单调递增，在2,单调递减.所以()ln(1)2gxxx的最大值为小明文库(2)0g.…………………5分（II）由222()abafbfaab得，22222(1)2()lnln1babaabababa，………7分则222(1)ln1bbabaa，又因为0ab，有1ba，构造函数22(1)()ln(1)1xFxxxx………………………………………9分则22212(21)()(1)(1)xxFxxxx，当1x时，()0Fx，可得()Fx在1,单调递增，有()(1)0FxF，……………………………………………………11分所以有222()abafbfaab．………………………………………12分22解