河南省鹤壁市20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库联系电话：4000-916-716河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.线性回归分析中，相关指数2R的值越大，说明残差平方和（）A.越大B.越小C.可能大也可能小D.以上都不对2.用反证法证明“方程200axbxca至多有两个解”的假设中，正确的是（）A.至少有两个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至多有一个解3.—个物体的运动方程为21stt其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（）A.6米/秒B.7米/秒C.8米/秒D.9米/秒4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.在数列|na中，111111,22nnnaaana由此归纳出na的通项公式B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C.某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB5.已知随机变量8，若10,0.4B，则,ED分别是（）A．6和5.6B．4和2.4C.6和2.4D．4和5.66.用数学归纳法证明某命题时，左式为*1coscos3cos21,,2nkkZnN在验证1n时，左边所得的代数式为（）A．12B．1cos2C.1coscos32D．1coscos3cos52小明文库联系电话：4000-916-7167.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.34种B.35种C.120种D.140种8.fx在定义域内可导，yfx的图像如图所示，则导函数yfx的图像可能为（）A．B．C.D．9.二项式336ax的展开式的第二项的系数为32，则22axdx的值为（）A．3B．73C.3或73D．3或10310.观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（）A．112yxB．yxC.123yxD．1yx11.若201822018012201821xaaxaxaxxR，则32018223201811112222aaaaaa（）A．12018B．12018C.14036D．14036小明文库联系电话：4000-916-71612.定义方程fxfx的实数根0x叫做函数fx的“新驻点”，若函数gxx，ln1hxx，31xx的“新驻点”分别为,,，则,,的大小关系为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数2112ii在复平面中对应的点位于第象限.14.设随机变量服从正态分布3,4N，若/232Papa，则实数a等于．15.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”Chinesetriangle，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：111rrrnnnCCC，其中n是行数，rN.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是．小明文库联系电话：4000-916-71616.下列命题中①若00fx，则函数yfx在0xx取得极值；②直线5210xy与函数sin23fxx的图像不相切；③若zC(C为复数集），且221zi，则22zi的最小值是3；④定积分024164xdx.正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知,,abc均为正数，证明:222211163abcabc，并确定,,abc为何值时，等号成立.18.已知函数243fxaxaxb，12,11ff。小明文库联系电话：4000-916-716（1）求fx的解析式；（2）求fx在1,2处的切线方程.19.已知在333nxx的展开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）求展开式中所有的有理项.20.已知21312iizi（1）求z；（2）若21zazbi，求实数,ab的值.21.为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.小明文库联系电话：4000-916-716（1）根据以上数据完成以下22列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.参考数据：22.已知函数/(x2ln1fxaxaRx.（1）当1a时，求fx在1,x最小值；（2）若fx存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）求证：*1111ln135721nnNn.参考答案一、选择题小明文库联系电话：4000-916-7161-5:BCDDB6-10:BADCB11、12：CA二、填空题13.四14.7315.111112121111rrrnnnnnnCCCCCC16.②③④三、解答题17.解：（证法一）因为,,abc均为正数，由平均值不等式得222233abcabc131113abcabc①所以2231119abcabc②故2222223311139abcabcabcabc又22333922763abcabc③所以原不等式成立.当且仅当abc时，①式和②式等号成.当且仅当223339abcabc时，③式等号成立.即当且仅当143abc时，故式等号成立.（证法二）因为,,abc均为正数，由基本不等式得222abab222bcbc222caac所以222abcabbcac①同理222111111abcabbcac②故2222111abcabc11133363abbcacabbcac③所以原不等式成立.小明文库联系电话：4000-916-716当且仅当abc时，①式和②式等号成.当且仅当222,3abcabbcac时，③式等号成立.即当且仅当143abc时，故式等号成立.18.解：（1）423fxaxa依题意有4123faab①41213faa②由①②解有35,22ab所以fx的解析式是235222fxxx（2）fx在1,2处的切线的斜率11kf所以有21yx即10xy故所求切线的方程为10xy.19.解：展开式通项为1233333kkkkKnnnkknkTCxxCx（1）∵第6项为常数项，∴5k时有203nk，即10n（2）根据通项，由题意得1023010,kZkkZ令1023krrZ则有1023kr，即352kr.∵kZ且010k，∴r应为偶数∴r可取2,0,2，即k可取2,5,8∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为222103Cx，55103C，882103Cx.20.解：（1）化简得1zi2z（2）121aba解得3,4ab21.解：（1）小明文库联系电话：4000-916-716（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得，2230128643.21436.6351246812648K因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为35.喜爱运动的人数为的取值分别为：0,1,2,3，则有：0303328055125PC2133236155125PC2232354255125PC33332735125PC喜爱运动的人数为的分布列为：因为33,5B，所以喜爱运动的人数的值为39355E.22.解：（1）2ln1fxxx，定义域为0,.∵222121011xfxxxxx∴fx在0,上是增函数.min11fxf.（2）因为22221211axaxaahxxxxx因为若fx存在单调递减区间，所以0hx有正数解.即2210axaxa有0x有解.小明文库联系电话：4000-916-716①当0a时，明显成立.②当0a时，221yaxaxa开口向下的抛物线，2210axaxa总有0x有解；③当0a时，221yaxaxa开口向上的抛物线，即方程2210axaxa有正跟.当1x时，11fxf；1200xx，解得102a.综合①②③知：12a.综上所述：a的取值范围为12a.（3）（法一）根据（1）的结论，当1x时，2ln11xx，即1ln1xxx.令1kxk，则有11ln21kkk，∴1111ln21nnkkkkk.∵11ln1nkknk，∴111ln13521nn.（法二）当1n时，ln1ln2n.∵3ln2ln81，∴1ln23，即1n时命题成立.设当nk时，命题成立，即111ln13521kk.∴1nk时，21ln1ln2ln1ln13knkkk根据（1）的结论，当1x时，2ln11xx，即1ln1xxx.令21kxk，则有21ln123kkk，则有1111ln2352123kkk，即1nk时命题也成立.小明文库