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小明文库甘肃省武威第五中学、武威三中、武威期中、武威十六中2017-2018学年高二下学期期末联考（文）考试总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设有一个回归方程，变量每增加一个单位时，变量平均（）A.增加个单位B.增加个单位C.减少个单位D.减少个单2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A.B.C.D.3.执行程序，如果输出的结果是，那么输入的数是（）A.B.或者C.或者D.4.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，女性中人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动，男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动，列联表如下：看电视运动合计女性男性合计参考公式：其中附表：独立性检验临界值如下：小明文库参照附表，得到的正确结论是（）A.有以上的把握认为“休闲方式与性别有关”B.有以上的把握认为“休闲方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“休闲方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“休闲方式与性别无关”5.设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.6.下列结论正确的个数是（）①线性回归直线方程必经过点；②若随机变量，则；③线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；④“可导函数在区间上是增函数”是“对恒成立”的充要条件．A.个B.个C.个D.个7.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”–做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（）A.流程图B.程序框图C.组织结构图D.知识结构图8.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知复数在复平面对应点为，则A.B.C.D.10.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（）小明文库极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为（）A.B.C.D.12.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想：________．14.已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为________．15.在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是小前提；④函数满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是________．16.曲线经过变换后，得到的新曲线的方程为________．三、解答题（共6小题，共70分，第17小题10分）17.（10分）求证：函数在区间上是单调增函数．18.(12分)已知复数求复数的模；若复数是方程的一个根，求实数，的值？小明文库(12分)某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：画出散点图；求线性回归方程；预测当广告费支出为百万元时的销售额．参考公式：．小明文库(12分)某中学为了解届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这人中随机抽取人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．请将上述列联表补充完整；判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生女生合计小明文库(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下个不等关系式子①________②________③________④________⑤________上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．22.(12分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．小明文库参考答案一,选择题1.C2.A3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.C10.C11.C12.A221nn13.14.0cos215.①③116y9x2216.17.证明：任意，∵，∵，∴，，∴，即，∴在上为增函数．小明文库解：…∴…∵复数是方程的一个根∴…由复数相等的定义，得：…解得：，…19.解：，，，∵∴，，ŷ当时，ŷ．即当广告费支出为百万元时的销售额为（百万元）20.解：因为在人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有人，则男生有人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生女生小明文库合计根据表中数据，计算；所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关．21.解：证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于只需证只需证只需证只需证显然成立所以原不等式成立22.解：直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为又因为曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为，化简得．因为直线与直线平行，又在直线上，∴直线的参数方程为，（为参数），将它代入曲线的方程中得，所以．