福建省三明市20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1.设全集UR，集合{|14}Axx，1{|}3Bxyx，则()UACB（）A．{|34}xxB．{|34}xxC．{|13}xxD．{|13}xx2.“lglgxy”是“xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知椭圆C的参数方程为3cos5sinxy（为参数），则C的两个焦点坐标是（）A．(4,0)B．(0,4)C．(34,0)D．(0,34)4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25530女生151530合计402060附参考公式：22nadbcKabcdacbd，nabcd.20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.78910.828A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%5.已知幂函数()fx的图象经过点(4,2)，则幂函数()fx具有的性质是（）A．在其定义域上为增函数B．在其定义域上为减函数小明文库．奇函数D．定义域为R6.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的S的值为350，则判断框中可以填入（）A．6?kB．7?kC．8?kD．9?k7.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数13xfx是减函数；②指数函数(01)xyaa是减函数；③函数13xfx是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①8.用反证法证明命题①：“已知332pq，求证：2pq”时，可假设“2pq”；命题②：“若24x，则2x或2x”时，可假设“2x或2x”.以下结论正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确9.已知直线l的参数方程为3332112xtyt（t为参数），直线l与圆2216xy相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)小明文库(0)ymxm上任一点处的切线斜率为()fx，则函数3()yxfx的部分图象可以是（）A．B．C．D．11.已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则实数a的取值范围是（）A．(,1)B．(2,)C．(,2)D．(1,)12.著名的狄利克雷函数1,()0,RxQfxxCQ，其中R为实数集，Q为有理数集.现有如下四个命题：①(())0ffx；②函数1()()2gxfx为奇函数；③xR，恒有(2)(2)fxfx；④xR，恒有(2)()fxfx.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）13.已知复数z满足(13)izi，其中i为虚数单位，则复数z．14.已知函数22,(2)()log(1),(2)xttxfxxx，且(3)3f，则[(2)]ff．15.设数列{}na的前n项和为nS，已知*()nnSnanN，猜想na．16.若函数()ln3fxxx与函数()3xgxex的零点分别为1x，2x，则函数12lnyxxxx的极大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）小明文库随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：年份x20132014201520162017需求量y（万件）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令2010tx，5zy.（1）填写下列表格并求出z关于t的线性回归方程：时间代号tz（万件）（2）根据所求的线性回归方程，预测到2020年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程ybxa，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx）18.已知z为复数，i为虚数单位，且3zi和1zi均为实数.（1）求复数z；（2）若复数z，z，2z在复平面上对应的点分别是A，B，C，求ABC的面积.19.已知函数2()21xxfxa是定义域为R的奇函数.小明文库（1）求实数a的值并判断函数()fx的单调性；（2）当[3,9]x时，不等式233(log)(2log)0fxfmx恒成立，求实数m的取值范围.20.（1）已知0a，0b，函数()xfxaeb的图象过点(0,1)，求14ab的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形ABCD中，式子1111ABCD不可能小于8.21.已知函数()(ln)xfxeax，aR.（1）若函数()fx在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记()fx的导函数为()gx，当1(0,)2a时，证明：()gx存在极小值点0x，且0()0fx.22.已知直线l的参数方程为252555xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正小明文库半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22cos()4.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点(,)Pxy是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形PACB的面积最小，求此时点P的坐标.小明文库参考答案一、选择题1-5:DABCA6-10:BDCCA11、12：BA二、填空题13.311010i14.615.212nn16.13e三、解答题17.解：（1）列表如下：时间代号t34567z（万件）01235∵5t，2.2z，5167iiitz，521135iit，∴267552.21.213555b，2.21.253.8azbt，∴1.23.8zt.（2）解法一：将2010tx，5zy，代入1.23.8zt得到：51.2(2010)3.8yx，即1.22410.8yx，∴当2020x时，1.22410.813.2yx，∴预测到2020年年底，该商品的需求量是13.2万件.解法二：当2020x时，10t，所以1.2103.88.2z，则58.2513.2yz.所以预测到2020年年底，该某商品的需求量是13.2万件.18.解：（1）设复数zabi，(,)abR，则33()ziabii，()112zabiabbaiii，小明文库∵3zi和1zi均为实数，∴1002bba，解得：1ab，则所求复数1zi.（2）由（1）知1zi，所以1zi，22(1)2zii，则复数z，z，2z在复平面上对应的点分别是(1,1)A，(1,1)B，(0,2)C，所以12112ABCS，即ABC的面积为1.19.解：（1）解法一：∵函数是定义域为R的奇函数，∴002(0)021fa，解得12a.经检验，当12a时，函数()fx为奇函数，即所求实数a的值为12.∵22ln2(21)22ln2'()0(21)xxxxxfx22ln2(21)xx，'()0fx在R上恒成立，所以()fx是R上的减函数.解法二：∵函数是定义域为R的奇函数，∴002(0)021fa，解得12a.经检验，当12a时，函数()fx为奇函数，即所求实数a的值为12.设12,xxR且12xx，则1212121212()()()221221xxxxfxfx2112122(21)2(21)(21)(21)xxxxxx211222(21)(21)xxxx，小明文库∵12xx，∴21220xx，12(21)(21)0xx，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以()fx是R上的减函数.（2）由233(log)(2log)0fxfmx，可得233(log)(2log)fxfmx.∵()fx是R上的奇函数，∴233(log)(log2)fxfmx，又()fx是R上的减函数，所以233loglog20xmx对[3,9]x恒成立，令3logtx，∵[3,9]x，∴[1,2]t，∴220tmt对[1,2]t恒成立，令2()2gttmt，[1,2]t，∴(1)30(2)620gmgm，解得3m，所以实数m的取值范围为[3,).20.（1）∵函数()xfxaeb的图象过点(0,1)，∴1ab，又0a，0b，∴14144()()5baabababab4529baab，当且仅当1323ab时，“”成立，所以14ab的最小值为9.（2）∵2ABCD，∴111111111()2ABCDABCD()ABCD1[4()()()2BACADAABACAD()()()]CBDBDCBCBDCD小明文库(4222222)2.当且仅当ABCD时，“”成立，∴11118ABCD，即1111ABCD不可能小于8.21.解：（1）依题意函数()fx的定义域为(0,)且函数()fx在(0,)上为单调增函数，所以1'()(ln)xxfxeaxex1(ln)0xeaxx对任意(0,)x恒成立，∴1ln0axx对任意(0,)x恒成立，∴1lnaxx对任意(0,)x恒成立，∴max1(ln)axx，(0,)x，令1()lnhxxx，(0,)x，∴22111'()xhxxxx，∴当01x时，'()0hx，()hx为增函数；当1x时，'()0hx，()hx为