福建省三明市20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1.定积分211dxx（）A．ln21B．ln2C．54D．342.在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则ACBD”的推理过程中，大前提是（）A．矩形ABCDB．AC，BD是矩形的两条对角线C．ACBDD．矩形的两条对角线相等3.参数方程00cossinxxryyr（为参数，0r）和参数方程1cos2sinxtyt（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、直线D．圆、圆4.设随机变量(,4)Na，若(1)(5)PP，则a的值为（）A．4B．3C．2D．15.若函数2()lnfxxxax在区间(1,)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．3aD．3a6.为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（）A．56B．84C．112D．1687.曲线C的参数方程为cos2sinxy（为参数），直线l的参数方程为3212xtyt（t为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB等于（）A．877B．477C．81313D．41313小明文库在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（）A．116B．17C．14D．139.241()4xxx展开式中2x项的系数为（）A．394B．164C．348D．12810.定义在R上的可导函数()fx满足()()0fxfx，且在(,0]上'()10fx，若(2)()22fafaa，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a11.小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（）A．1516B．3316C．158D．3212.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线33(0)2yxx绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（）A．3243B．3223C．3443D．3423第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上.13.设复数z满足(2)1ziii，其中i为虚数单位，则z．14.下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：小明文库根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为0.7yxa，则a．15.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为．16.已知函数32()2fxxaxbxc有两个极值点1x，2x，且12xx，若存在0x满足等式012(1)xxx，0，且函数0()()()gxfxfx至多有两个零点，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数23(68)(1)41mmmizmi（i为虚数单位，mR）.（1）若z是实数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.18.为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：小明文库（1）完成下列22列联表：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.参考数表：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.19.已知0a，0b，cR.（1）用分析法证明：252323abab；小明文库（2）用反证法证明：614cc与3212cc不能同时为负数.20.某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生小明文库进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中xy）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数123人数5xy已知从所调查的50名学生中任选2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为2949，记为这2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求x的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.21.已知函数()ln(24)xfxexb，b为实数.（1）当0b时，求函数()fx在点(1,)a处的切线方程；（2）当bZ，且()0fx恒成立时，求b的最大值.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos22sin10.（1）求曲线C的直角坐标方程；小明文库（2）求曲线C上的直线6cos()032距离最大的点的直角坐标.参考答案一、选择题1-5:BDCBA6-10:ACBCA11、12：BD二、填空题小明文库[,)2三、解答题17.解：（1）23(68)(1)41mmmizmi223(68)(1)4(1)(1)mmmimii23(68)4mmmim.因为z是实数，所以240680mmm，解得2m.（2）因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限，所以2304680mmmm，解得34m.18.解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为500.420，男性不喜欢打羽毛球的人数为500.630.填写22列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生302050男生252550总计5545100（2）根据列联表中数据，计算22100(30252025)50505545K1002.70699，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.19.解：（1）因为0a，0b，要证：252323abab，只需证：25(23)(32)ababab，只需证：22256613ababab，即证：2266120abab，即证：26()0ab，显然上式恒成立，故252323abab.小明文库（2）设614cc与3212cc同时为负数，则632304cccc（1），所以6326331()44cccccc232211111()()()044224cccc，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以614cc与3212cc不能同时为负数.20.解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件A，则2225452502920()14949xxCCCPAC，所以2455000xx，解得20x或25x，因为xy，所以20x.（2）由题意可知的可能取值分别为2，3，4，5，6，则2525010(2)1225CPC，11520250100(3)1225CCPC，11252520250315(4)1225CCCPC，112025250500(5)1225CCPC，225250300(6)1225CPC.从而的分布列为：23456P1012251001225315122550012253001225数学期望为10100315()234122512251225E500300588024561225122512255.21.解：（1）当0b时，1'()2xfxex，∴1'(1)1fe，所以函数()fx在点(1,)a处的切线方程为1(1)(1)(1)yfex，即为11(1)2ln21yexe.（2）()ln(24)0xfxexb恒成立，则()ln(24)xgxexb恒成立，又1'()2xgxex，令'()()gxhx，所以21'()0(2)xhxex，小明文库所以'()gx在(2,)x为单调递增函数.又因为'(0)0g，'(1)0g，所以0(1,0)x使得0'()0gx，即0(2,)xx，'()0gx，0(,)xx，'()0gx，所以min0()()gxgx.又因为0001'()02xgxex，所以00ln(2)xx，所以0001()ln22gxxx，0(1,0)x，令1()2rxxx，(1,0)x，21'()10(2)rxx，所以1()(0,)2rx，即min1()(ln2,ln2)2gx，又1ln212，所以min()(1,0)gx，因为min()(1,0)bgx，bZ，所以b的最大值为1.22.解：（1）因为222xy，cosx，siny，所以曲线C的直角坐标方程为2222210xyxy.（2）直线方程为360xy，圆C的标准方程为22(1)(2)4xy，所以设圆上点坐标为(12cos,22sin)，则12cos3(22sin)62d4cos()132，所以当cos()13，即23时距离最大，此时点坐标为(2,23).