福建省东山县第二中学20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、设集合A={x|y=lg(x-1)},集合B={y|y=-x2+2xR},则A∩B等于()A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]2、下列判断错误的是（）A．“”是“ab”的充分不必要条件B．若为假命题，则p，q均为假命题C、若命题：，则为：D、函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;3、下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=lnxD.y=x2+14、已知角的终边经过点，则3sin2的值等于（）A.513B.1213C.513D.12135、若△ABC角的对边分别为，且acosA=bcosB,则△ABC是()A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形6、在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是()A.2B.-2iC.-3iD.3+i7、已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则()A.0B.eC.D.小明文库、已知，3sin25，则（）A.B.C.D.9、将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为()A.B.C.D.10、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11、函数，若，，，则有（）A.B.C.D.12、偶函数定义域为，其导函数是，当时，有tan0fxfxx，则关于的不等式2cos4fxfx的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、设f(log2x)=2x(x0),则f(2)的值是14、已知的内角的对边分别为，且，，则__________．小明文库、若幂函数f(x)=mxα的图象经过点A,则它在点A处的切线方程是16、已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosx,cosx),设△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角B的取值集合为M.当x∈M时,则函数f(x)=m·n的值域是.错误!未找到引用源。.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线的极坐标方程为，曲线.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设点是曲线上的动点，求点到直线的最大距离，并求点的坐标.18、（本小题满分12分）设函数（）在处取最小值．（1）化简fx并求的值；（2）在中，，，分别是角，，的对边，已知，，，求角．19、（本小题满分12分）已知函数3233yxaxbxc在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差小明文库、（本小题满分12分）如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=2千米,AN=2千米.(1)求线段MN的长度.(2)若∠MPN=60°,设∠PMN=α，求两条观光线路PM与PN之和的最大值.21、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中，，为正实数），若恒成立，求实数的最大值．小明文库、（本小题满分12分）已知定义域为的函数（常数）．（1）若，求函数的最值；（2）若恒成立，求实数的最大整数值．小明文库、BBACABDDABDC13、1614、15、4x-4y+1=016、17、解：（1）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为（为参数）（2）由（1）在上任取一点，则点到直线的距离为当，即时，所以，点的直角坐标为．18、解：（1）因为函数在处取最小值，所以，由诱导公式知，因为，所以.所以.（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或.当时，；小明文库当时，.19、(1)∵2363yxaxb，由题意得，12+12303633abab解得a＝－1，b＝0，则323yxxc，236yxx解236yxx0，得x0或x2；解236yxx0，得0x2.∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4，∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.20.【解析】(1)在△AMN中,由余弦定理得,MN2=AM2+AN2-2AM·ANcos120°=22+22-2×2×2×=12,所以MN=2千米.(2)设∠PMN=α,因为∠MPN=60°,所以∠PNM=120°-α,在△PMN中,由正弦定理得,==.因为==4,所以PM=4sin(120°-α),PN=4sinα,因此PM+PN=4sin(120°-α)+4sinα=4+4sinα=6sinα+2cosα=4sin(α+30°),小明文库°α120°,所以30°α+30°150°.所以当α+30°=90°,即α=60°时,PM+PN取到最大值4.答:两条观光线路PM与PN之和的最大值为4千米.21、解：（1），即，当时，不等式化为，∴-；当时，不等式化为，不等式恒成立，∴；当时，不等式化为，∴．综上，集合．（2）由（1）知，则．则，同理，，则，即，故实数的最大值为8．22、【解析】试题分析：（1）当时，（），∴，据此可得函数的最值（2）原问题等价于对于恒成立，，分类讨论：①当时，由函数的单调性可得；②当时，，则，构造函数，结合导函数的解析式可得在上存在唯一使得，且，即最大整数值为2.试题解析：（1）当时，（），∴，令，有，∴在上为增函数，令，有，∴在上为减函数，所以，min1fxfe，无最大值.（2）∵对于恒成立，小明文库即对于恒成立，由函数的解析式可得：，分类讨论：①当时，在上为增函数，∴，∴恒成立，∴；②当时，在上为减函数，在上为增函数.∴，∴，∴，设，∴，∴在上递增，而，，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整数值为2，使，即最大整数值为2，综上可得：实数的最大整数值为2，此时有对于恒成立.