福建省东山县第二中学20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知i是虚数单位，且izi34)21(，则z()A.i-2B.552iC.i2D.552i2.下列不等式成立的有()①baba，②33abccba，③22222)())((bdacdcbaA.0个B.1个C.2个D.3个3．已知6)1('2)(2xfxxf，则)1('f等于（）A．2B．0C．2D．44.命题“Rx0，使得052020mmxx”为假命题的充要条件是()A．]10,2[B．)10,2(C．),10()2,(D．),10[]2,(5.由曲线22,xyxy所围成图形的面积是（）A.21B.61C.31D.3406.用数字0，1，2，3，4，5组成多少个大于201345没有重复数字的正整数()A.720B.360C.480D.4797．用数学归纳法证明（且）由到时，不等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．8.已知随机变量~2,XBp，2~2,YN，若10.64PX，(02)PYp，则(4)PY()A.0.1B.0.2C.0.4D.0.89.设2250125(2)xaaxaxax，那么02413aaaaa的值为（）A．122121B．6160C.244241D．-1小明文库……1112121316131411211214151201201301510.已知函数1()(*)nfxxnN的图象与直线1x交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为nx，则201620172201712017logloglogxxx的值为()A.1B.2016log12017C．2016log2017D．111．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式11111中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx求得152x，类似上述过程，则33=（）A.1312B.3C.6D.2212．如上图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为12nn，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111122，111236，111,,3412则第10行的第4个数（从左至右数）为（）A．11260B．1840C．1504D．1360二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知命题06:2xxp，命题1:xq，若“pq)(”为真，则x的取值范围是14.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为15．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1/V2=16.已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fx，对任意实数均有10xfxxfx成立，且1eyfx是奇函数，则不等式e0xxfx的解集是小明文库三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17.(本题10分)在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos30（1）求C2的直角坐标方程。（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程18．(本题12分)已知函数211fxxx（1）求不等式fx-30的解集；（2）记函数1gxfxx的值域为M，若tM，证明：2313ttt≥19．（12分）设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：OMAOMB∠∠．小明文库合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波x有关系，由生产记录得到10对数据，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明。(2)根据表中数据，建立y关于x的回归方程参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别是，21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点0p；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的0p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？小明文库．(12分)设函数()ln(1)fxxmx，其中0m．(1)若1m，求函数()fx的单调递减区间;(2)求函数()fx的极值;(3)若函数()fx在区间2[0,e1]上恰有两个零点，求m的取值范围．小明文库x;14.48/91;15.1/27;16.1,17.解：（1）因为：，所以的直角坐标方程为：。（2）因为：，即：，所以是以为圆心，为半径的圆。又因为：是关于轴对称的曲线，且：，显然，若时，与相切，此时只有一个交点；若时，与无交点。所以，若与有且仅有三个公共点，则必须满足且（）与相切，所以圆心到射线的距离为，则，所以或，因为，所以，所以：。18.解：(1)不等式可化为331xx或11223,xx，≤或1,233,xx≥≤解得11x≤≤，即不等式3fx≤的解集为{|11}xx≤≤．（2）1212221223gxfxxxxxx≥，∴3,M，由23223133331tttttttttt，∵tM，∴30t≥，210t，∴2310ttt≥，∴2313ttt≥小明文库解：（1），所以且根据图象可知，故与有较强的正相关关系。（2）根据题意，，又因为，，所以，所以关于的方程为。21.解：（1），，，小明文库当时，，且在上为正，在上为负，所以当时，取最大值，的最大值为。（2）（）该分布本质上为二项分布，设一箱产品花的费用为，则其分布列如图，x025P0.90.1，（）若验证花费元，因490〉400，故需验证。22.解：（1）依题意，函数()fx的定义域为(1,)，当1m时，()ln(1)fxxx，1()111xfxxx，令()0fx，得(1)0xx，解得1x或0x，又∵(1,)x，∴函数()fx的单调递减区间是(0,)．（2）1()1fxmx，(1)x，∵0m，111m，∴()fx在11,1m上单调递增，在11,m上单调递减，∴1()11lnfxfmmm极大值，无极小值，综上，()fx的极大值为1lnmm，无极小值．（3）由（2）可知，当0m时，1()1fxfm极大值，又(0)0f，∴0为()fx的一个零点，∴若()fx在[0,e1]x恰有两个零点，则2(e1)0101e1xfm≤，即222(e1)011emm≤，解得221e1m≤